在△abc中,以ab、ac为边向三角形外分别作等边三角形外分别作等边三角形abf,acd,以bc为边向三角形里作等边三角形bce,求证ea.fd互相平分
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:14:33
在△abc中,以ab、ac为边向三角形外分别作等边三角形外分别作等边三角形abf,acd,以bc为边向三角形里作等边三角形bce,求证ea.fd互相平分
在△abc中,以ab、ac为边向三角形外分别作等边三角形外分别作等边三角形abf,acd,以bc为边向三角形里作等边三角形bce,求证ea.fd互相平分
在△abc中,以ab、ac为边向三角形外分别作等边三角形外分别作等边三角形abf,acd,以bc为边向三角形里作等边三角形bce,求证ea.fd互相平分
在△ABC和△FBE中:
∵FB=AB
BC=BE
∠ABC=∠FBE=60°-∠ABE
∴△ABC≌△FBE
∴AC=EF
∴EF=AD
同理:AF=DE
∴四边形ADEF是平行四边形
∴EA、FD互相平分
楼上证明ef=ac=ad是对的,但是用“同理可证”af=de未免太过粗糙,一下子看不清楚。
现证明如下:
在三角形abc和三角形dec中
ac=dc,bc=ec
∠acb=60°+∠eca或者-∠eca,(视原图∠bca是大于还是小于60°而定)
∠dce=60°+∠eca或者-∠eca,
所以∠acb=∠dce
所以△abc全等于△dec<...
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楼上证明ef=ac=ad是对的,但是用“同理可证”af=de未免太过粗糙,一下子看不清楚。
现证明如下:
在三角形abc和三角形dec中
ac=dc,bc=ec
∠acb=60°+∠eca或者-∠eca,(视原图∠bca是大于还是小于60°而定)
∠dce=60°+∠eca或者-∠eca,
所以∠acb=∠dce
所以△abc全等于△dec
所以ab=de=af
继续
在△fda和△dfe中
ef=ad,ed=af,df=fd
所以△fda和△dfe全等
所以∠afd=∠edf
所以ef平行于ad,af平行于ed
所以四边形adef为平行四边形。平行四边形对角线互相平分于交点g,
得证
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