在△abc中,以ab、ac为边向三角形外分别作等边三角形外分别作等边三角形abf,acd,以bc为边向三角形里作等边三角形bce,求证ea.fd互相平分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:14:33
在△abc中,以ab、ac为边向三角形外分别作等边三角形外分别作等边三角形abf,acd,以bc为边向三角形里作等边三角形bce,求证ea.fd互相平分在△abc中,以ab、ac为边向三角形外分别作等

在△abc中,以ab、ac为边向三角形外分别作等边三角形外分别作等边三角形abf,acd,以bc为边向三角形里作等边三角形bce,求证ea.fd互相平分
在△abc中,以ab、ac为边向三角形外分别作等边三角形外分别作等边三角形abf,acd,以bc为边向三角形里作等边三角形bce,求证ea.fd互相平分

在△abc中,以ab、ac为边向三角形外分别作等边三角形外分别作等边三角形abf,acd,以bc为边向三角形里作等边三角形bce,求证ea.fd互相平分
在△ABC和△FBE中:
∵FB=AB
BC=BE
∠ABC=∠FBE=60°-∠ABE
∴△ABC≌△FBE
∴AC=EF
∴EF=AD
同理:AF=DE
∴四边形ADEF是平行四边形
∴EA、FD互相平分

楼上证明ef=ac=ad是对的,但是用“同理可证”af=de未免太过粗糙,一下子看不清楚。
现证明如下:
在三角形abc和三角形dec中
ac=dc,bc=ec
∠acb=60°+∠eca或者-∠eca,(视原图∠bca是大于还是小于60°而定)
∠dce=60°+∠eca或者-∠eca,
所以∠acb=∠dce
所以△abc全等于△dec<...

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楼上证明ef=ac=ad是对的,但是用“同理可证”af=de未免太过粗糙,一下子看不清楚。
现证明如下:
在三角形abc和三角形dec中
ac=dc,bc=ec
∠acb=60°+∠eca或者-∠eca,(视原图∠bca是大于还是小于60°而定)
∠dce=60°+∠eca或者-∠eca,
所以∠acb=∠dce
所以△abc全等于△dec
所以ab=de=af
继续
在△fda和△dfe中
ef=ad,ed=af,df=fd
所以△fda和△dfe全等
所以∠afd=∠edf
所以ef平行于ad,af平行于ed
所以四边形adef为平行四边形。平行四边形对角线互相平分于交点g,
得证

收起

在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD,以BC为边向三角形BCE,求证 AF平行于ED在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD,以BC为边向三角形内作等边三角形B (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰RtA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰RtA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt 在△abc中,以ab、ac为边向三角形外分别作等边三角形外分别作等边三角形abf,acd,以bc为边向三角形里作等边三角形bce,求证ea.fd互相平分 在三角形ABC中AB=2倍根号五,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长 在三角形ABC中AB=2倍根号五,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长. 在三角形ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向三角形ABC外作等腰直角三角形ABD,求线段CD的长是多少呢? (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,分别以AB、AC为一边向三角形ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,分别以AB、AC为一边向三角形ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,分别以AB、AC为一边向三角形ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,分别以AB、AC为一边向三角形ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA 在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作正方形ABME和正方形ACNF在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作正方形ABME和正方形ACNF,射线GA交EF于点H. 如图在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD 以BC为边向三角形内做等边三角形BCE1)求证 四边形ADEF是平行四边形(2)如果△ABC是任意三角形,第(1)题的结论是否成立?如果 在三角形ABC中,角ABC=90度,以AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE和ACFG,延长BA交EG于H,证BC=2AH, 若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S△AEG=S△ABC 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,分别以AC,BC为边向三角形外作等边△ACE和△BCF,试说明 在三角形ABC中 AD是中线,分别以AB、AC为边向形外作正方形ABEF,ACMN求证:FN=2AD 如图,△ABC中,角acb=90°,以ac为边向三角形外作正方形如图,△abc中,角acb=90°,以ac为边向三角形外作正方形acde,be交ac于f,过f作fg平行于cb,交ab于g,求证fc=fg1楼的大哥, 全等三角形 1、△ABC中,分别以AB、AC为边向三角形外作正方形ABED和正方形ACFG,CD与BG相交于点P.(1)求证:△ADC全等于△ABG,(2)判断CD于BG的关系.2、D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,点F在DE的 如图,三角形ABC中,分别从AB AC为边向ABC外作正三角形 正四边形 正五边形,BE CD交于点O1)在这三种情况下,角BOC的度数依次是____ _____ _____任选其中一个证明2)AB AD是 以AB为边向三角形ABC外作正N