如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,分别以AC,BC为边向三角形外作等边△ACE和△BCF,试说明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:21:42
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,分别以AC,BC为边向三角形外作等边△ACE和△BCF,试说明如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,分别以AC

如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,分别以AC,BC为边向三角形外作等边△ACE和△BCF,试说明
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,分别以AC,BC为边向三角形外作等边△ACE和△BCF,试说明

如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,分别以AC,BC为边向三角形外作等边△ACE和△BCF,试说明
因为∠ACB=90°,CD平分∠ACB,所以∠FCD=45°,又因为DE⊥BC,即三角形FCD由题可以知道,角ACB=角CED=角CFD=90度.所以四边形CEDF四个角均为直角.

说明什么呢?

证明:∵∠ACB = 90° CD⊥AB
∴ △ACD ∽△CBD
∴ ∠CAD = ∠BCD AD/CD=AC/BC
∵△ACE △BCF 为等边三角形
∴可得:∠DAE = ∠DCF AD/CD=AE/CF
故:△ADE ∽ △CDF

证:由题设得:△ADC~△BDC.
∴AD:CD=AC:BC=AC:BC=AE:CF.
∴AD:AE=CD:CF.
又,∠BCD=∠DAC
∠BDC+60°=BCF
∠DAC+60°=∠BAE
∴ ∠BCF=∠DAE
∴△ADE~△CDF (两组对应边成比例,其夹角相等)