如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上高,求证：1/BC2+1/AC2=1/CD2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 18:07:42

如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上高,求证：1/BC2+1/AC2=1/CD2如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上高,求证：1/BC2+1/AC2=1

如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上高,求证：1/BC2+1/AC2=1/CD2
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上高,求证：1/BC2+1/AC2=1/CD2

如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上高,求证：1/BC2+1/AC2=1/CD2
面积相等 1/2*AB*CD=1/2*AC*CB
AB/(AC*BC)=1/CD
两边平方有 AB^2/(AC^2*BC^2)=1/CD^2
而 AB^2=AC^2+BC^2
所以 (AC^2+BC^2)/AC^2*BC^2=1/CD^2
即 1/BC^2+1/AC^2=1/CD^2
学过三角函数用三角函数简单
用三角形相似也行

证明∵∠A=∠A
∠ADC=∠ACB=90° ∴△ACD∽△ABC ∴AC：AB=AD：AC
∴AC²=AD×AB
同理可证BC²=BD×AB
CD²=AD×AB
把AC² ，BC², CD²代入即可证明

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如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A 如图所示在RT△ABC中∠ABC=90°△DEC是与RT△ABC全等的三角形且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,△DEC是与RT△ABC全等的三角形,且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所如图所示在rt△abc中 ∠acb 90°,cd是ad边上的高,若ad=8,bd=2,求cd 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上高,求证：1/BC2+1/AC2=1/CD2 如图所示在rt△abc中 ∠acb 90°,cd是ad边上的高,若ad=8,bd=2,求cd 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC 如图所示,在Rt△ABC中, 如图所示,在RT三角形ABC中,ACB=90,AC=AE,BD=BC,则ACD+BCE=____ 如图所示,在Rt△ABC中,角ACB=90°,AC的垂直平分线交AB于D,若AB=12cm,则cd=? 如图所示,在Rt△ABC中,角ACB=90°,AC的垂直平分线交AB于D,若AB=12cm,则cd=? 如图所示,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BD,CE分别是边AC,AB上的高,且交于点H,求∠BHC的度数RT 如图所示在RT△ABC中,∠ACB=90°,BC:AC=1:根号3,CD⊥AB于D,求S△CDB：S△ABC的值如图所示在RT△ABC中,∠ACB=90°,BC:AC=1:根号3,CD⊥AB于D,求S△CDB：S△ABC的值如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,若AC=4,BC=3.求CD和△ABC的面积如图所示,Rt△ABC中,∠B=90°,∠ADB=45°,∠ACB=60°,DC=10cm,求AB的长如图所示,Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,D为AB边中点,且