如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,若AC=4,BC=3.求CD和△ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:46:30
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,若AC=4,BC=3.求CD和△ABC的面积如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,若AC=4,BC=3.求

如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,若AC=4,BC=3.求CD和△ABC的面积
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,若AC=4,BC=3.求CD和△ABC的面积

如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,若AC=4,BC=3.求CD和△ABC的面积
角ACD+角DBC=90°
角B+角DCB=90°
所以角B=角ACD
又因为角A为公共角
所以三角形ADC相似于三角形ACB
所以AC/AB=CD/CB
AB^2=AC^2+BC^2 得AB=5
代入求出CD=12/5
三角形的面积=1/2*3*4=6

s=ac*bc/2=6
cd=s*2/ab=12/5=2.4

∵AC=4 BC=3
∴S△ABC=0.5×3×4=6
AB=5
设BD长x,∴AD=5-x
以CD²为等量关系
列得方程为AC²-(5-X)²=BC²-X²
4²-5²-X²+10X=3²-X²
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∵AC=4 BC=3
∴S△ABC=0.5×3×4=6
AB=5
设BD长x,∴AD=5-x
以CD²为等量关系
列得方程为AC²-(5-X)²=BC²-X²
4²-5²-X²+10X=3²-X²
10X=3²+5²-4²
10X=18
X=1.8
在Rt△BCD中,BC=3 BD=1.8
∴CD=5.76

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