正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.若MN=EF,则MN垂直EF.为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 00:56:37
正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.若MN=EF,则MN垂直EF.为什么?
正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.若MN=EF,则MN垂直EF.为什么?
正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.若MN=EF,则MN垂直EF.为什么?
如图,过点B做EF的平行线交CD于点H,过点A做MN的平行线交BC于点G,AG交BH于点P
易证四边形AGNM、BEFH为平行四边形
∴EF=BH,MN=AG
∵EF=MN
∴BH=AG
在正方形ABCD中,∠C=∠ABG=90°,BC=AB
∴Rt△BCH≌Rt△ABG(HL)
∴∠BAG=∠CBH
∵∠BAG+∠BGA=90°
∴∠CBH+∠BGA=90°
∴∠BPG=90°
∴AG⊥BH
∵AG∥MN,BH∥EF
∴MN⊥EF
如图,作EP⊥BC,MQ⊥CD,则EP⊥MQ 所以 ∠1+∠3=90° 可以通过证明△MNQ≌△EFP(HL)得到∠1=∠2 所以∠2+∠3=90° 所以MN垂直EF。
证明;:分别过点E ,M作EG平行AB ,MH平行AD,,分别交BC于G ,交CD于H,设MN与EF相交于点O
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD
角A=角B=角C=90度
AE平行BG
BM平行CH
所以四边形ABGE和四边形BMHC是矩形
所以AB=EG
角EGF=90度
MH=BC
角MHN=90度
全部展开
证明;:分别过点E ,M作EG平行AB ,MH平行AD,,分别交BC于G ,交CD于H,设MN与EF相交于点O
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD
角A=角B=角C=90度
AE平行BG
BM平行CH
所以四边形ABGE和四边形BMHC是矩形
所以AB=EG
角EGF=90度
MH=BC
角MHN=90度
所以角EGF=角MHN=90度
EG=MH
因为MN=EF
所以直角三角形EGF和直角三角形MHN全等(HL)
所以角EFG=角MNH
因为角EFG+角EFC=180度
所以角EFC+角MNH=180度
因为角EFC+角C+角MNH+角FON=360度
所以角FON=90度
所以MN垂直EF
收起
这是怎么个情况呢。。。只要里面是矩形。。。