等边三角形ABC中,F是AB的中点,EF垂直于AC于E,若三角形ABC的边长为10,则AE= ,AE:EC= .
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 15:13:29
等边三角形ABC中,F是AB的中点,EF垂直于AC于E,若三角形ABC的边长为10,则AE= ,AE:EC= .
等边三角形ABC中,F是AB的中点,EF垂直于AC于E,若三角形ABC的边长为10,则AE= ,AE:EC= .
等边三角形ABC中,F是AB的中点,EF垂直于AC于E,若三角形ABC的边长为10,则AE= ,AE:EC= .
(图你可以画出来吧,照着图看我的答案) 证明:因为F是AB的中点,所以AF等于BF等于5,因为角A等于60度,所以角AFE等于30度,因为直角三角形30度角所对的的直角边等于斜边的一半,所以AE等于5/2,所以EC等于15/2,所以AE:EC=1:3.(OK了,其实这题挺简单,只要你把公式和定理记熟了,应该没有什么题能难倒你.)
AE等于2.5。AE比EC等于1比3。因为角A等于60度,AF等于5,则AE等于5sin30度等于2.5
作BG⊥AC
∵EF⊥AC
∴EF‖BG
又∵点F是AB的中点
∴在△ABG中,2EF=BG(中位线的定理)
∵△ABC为等边三角形
∴AG=CG
∵三角形ABC的边长为10
∴AB=AC=BC=10
∴AG=CG=5
∴AE=2.5
全部展开
作BG⊥AC
∵EF⊥AC
∴EF‖BG
又∵点F是AB的中点
∴在△ABG中,2EF=BG(中位线的定理)
∵△ABC为等边三角形
∴AG=CG
∵三角形ABC的边长为10
∴AB=AC=BC=10
∴AG=CG=5
∴AE=2.5
EC=7.5
∴AE:EC=2.5:7.5=1:3
PS:知道中位线的性质吧?
收起
AE=2.5 AE:EC=1:3
做BM垂直于AC,交与M,则EF‖BM,F为AB中点 则AE:AM=AF:AB=1:2
又因为ABC为等边三角形,则三线合一,M为AC中点,AE=1/4AC=2.5
AE:EC=1:3