等腰梯形PDCB,PB=3,DC=1,PD=BC=√ 2,A我PB上一点,PA=1,将三角形PAD沿D折起,使面PAD垂直ABCD(1)证明平面PAD垂直平面PCD(2)试在棱PB上确定一点M使截面AMC把几何体分成两部分Vm-DCMA:Vm-ACB=2:1(3)在M满足
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 15:11:58
等腰梯形PDCB,PB=3,DC=1,PD=BC=√ 2,A我PB上一点,PA=1,将三角形PAD沿D折起,使面PAD垂直ABCD(1)证明平面PAD垂直平面PCD(2)试在棱PB上确定一点M使截面AMC把几何体分成两部分Vm-DCMA:Vm-ACB=2:1(3)在M满足
等腰梯形PDCB,PB=3,DC=1,PD=BC=√ 2,A我PB上一点,PA=1,将三角形PAD沿
D折起,使面PAD垂直ABCD
(1)证明平面PAD垂直平面PCD
(2)试在棱PB上确定一点M使截面AMC把几何体分成两部分Vm-DCMA:Vm-ACB=2:1
(3)在M满足(2)的情况下,判断PD是否平行于面AMC
等腰梯形PDCB,PB=3,DC=1,PD=BC=√ 2,A我PB上一点,PA=1,将三角形PAD沿D折起,使面PAD垂直ABCD(1)证明平面PAD垂直平面PCD(2)试在棱PB上确定一点M使截面AMC把几何体分成两部分Vm-DCMA:Vm-ACB=2:1(3)在M满足
(1)证明:依题意知:CD⊥AD
又∵面PAD⊥面ABCD
∴DC⊥面PAD
又DC⊂面PCD,
∴平面PAD⊥平面PCD
(2)由(1)知PA⊥平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD.
在PB上取一点M,作MN⊥AB,则MN⊥平面ABCD,
设MN=h
则VMABC=1/3S△ABC*h=1/3*1/2*2*1*h=h/3
VPABCD=1/3S梯形ABCD*PA=1/3*(1+2)/2*1*1=1/2
要使VPDCMA :VMACB=2:1,即(1/2-h/3):h/3=2:1
解得h=1/2
即M为PB的中点
(3)连接BD交AC于O,因为AB//CD,AB=2,CD=1,由相似三角形易得BO=2OD
∴O不是BD的中心
又∵M为PB的中点
∴在△PBD中,OM与PD不平行
∴OM所以直线与PD所在直线相交
又OM 平面AMC
∴直线PD与平面AMC不平行
而非
见上传的图。要多等会儿。
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