已知正方体ABCD-A'B'C'D',O是底ABCD对角线的交点.求证A'C⊥面AB'D'.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 10:59:37
已知正方体ABCD-A''B''C''D'',O是底ABCD对角线的交点.求证A''C⊥面AB''D''.已知正方体ABCD-A''B''C''D'',O是底ABCD对角线的交点.求证A''C⊥面AB''D''.已知正方体ABC

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AD'⊥A'D,AD'⊥A'B'﹙∵A'B'⊥ADD'A'﹚ ∴AD'⊥A'DCB' A'C∈A'DCB' ∴A'C⊥AD'
AB'⊥A'B AB'⊥BC﹙∵BC⊥ABB'A'﹚ ∴AB'⊥A'BCD' A'C∈A'BCD' ∴A'C⊥AB'
∵ A'C⊥AD' A'C⊥AB'
∴A'C⊥面AB'D

AD'⊥A'D,AD'⊥A'B'﹙∵A'B'⊥ADD'A'﹚ ∴AD'⊥A'DCB' A'C∈A'DCB' ∴A'C⊥AD'
AB'⊥A'B AB'⊥BC﹙∵BC⊥ABB'A'﹚ ∴AB'⊥A'BCD' A'C∈A'BCD' ∴A'C⊥AB'
∵ A'C⊥AD' A'C⊥AB'
∴A'C⊥面AB'D

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