清哪位高人来指点一下球体体积公式的推导过程,谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 01:16:00
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1．球的体积公式的推导
基本思想方法：
先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面．
（l）第一步：分割．
用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．
（2）第二步：求近似和．
每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值．
（3）第三步：由近似和转化为精确和．
当 无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积．
（具体过程见课本）
2．定理：半径是 的球的体积公式为：．
3．体积公式的应用
求球的体积只需一个条件,那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比．
球内切于正方体,球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球,球的半径等于正方体棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球半径为 ．
也可以用微积分来求,不过不好写
微积分
由积分求
即将将球分成无穷个从球心发出的射线，利用积分求和，即可得到。
具体，在高三数学书上就有，当然，高等数学书上也有详细介绍。
V=∫∫∫dv=∫∫∫(ρ^2)sinθdρdθdφ
R π 2π
=∫(ρ^2)dρ=∫sinθdθ∫dφ
0 0 0
=[（1/3）R^3]*[(-cos(π))-(-cos(0))]*[2π-0...
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由积分求
即将将球分成无穷个从球心发出的射线，利用积分求和，即可得到。
具体，在高三数学书上就有，当然，高等数学书上也有详细介绍。
V=∫∫∫dv=∫∫∫(ρ^2)sinθdρdθdφ
R π 2π
=∫(ρ^2)dρ=∫sinθdθ∫dφ
0 0 0
=[（1/3）R^3]*[(-cos(π))-(-cos(0))]*[2π-0]
=(4/3)πR^3
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