在矩形ABCD中,AB＝根号3,AD＝根号6,P是BC的中点,AP与BC相交于点E (1)求证:AP⊥PD (2)求DE的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 11:32:01
在矩形ABCD中,AB＝根号3,AD＝根号6,P是BC的中点,AP与BC相交于点E (1)求证:AP⊥PD (2)求DE的长
在矩形ABCD中,AB＝根号3,AD＝根号6,P是BC的中点,AP与BC相交于点E (1)求证:AP⊥PD (2)求DE的长
在矩形ABCD中,AB＝根号3,AD＝根号6,P是BC的中点,AP与BC相交于点E (1)求证:AP⊥PD (2)求DE的长
AP与BD相交于点E
作CF∥AP交BD于F
可得BE=EF=FD
BD^2=AB^2+AD^2=9
BD=3
则DE=2/3BD=2
AP^2=AB^2+(AD/2)^2=3+3/2=9/2
(2/3AP)^2+(2/3BD)^2=4/9*(9/2+9)=6=AD^2
则△AED是直角三角形
∴AE⊥ED
即AP⊥PD
这个题目的条件有问题，既然P是BC的中点，AP与BC相交于点E，E点不就是P点吗，你是不是抄错题目了啊
1.题目有误：
BP=√6/2
AP²=AB²+BP²=9/2
AP²+DP²=9≠6=AD²
2.BD=3
作CF∥AP
易证E分BP为1:2的线段
DE=2
(1) 由勾股定理BD²=AB²+AD²=3+6=9
所以BD=3
因P是BC的中点
AP²=AB²+BP²=3+3/2=9/2
所以AP=(3/2)√2
∵△ADE∽△PBE
∴BE/DE=PE/AE=BP/AD=1/2
∴PE=(1/3)AP=(1/2)√2
BE=(1/...
全部展开
(1) 由勾股定理BD²=AB²+AD²=3+6=9
所以BD=3
因P是BC的中点
AP²=AB²+BP²=3+3/2=9/2
所以AP=(3/2)√2
∵△ADE∽△PBE
∴BE/DE=PE/AE=BP/AD=1/2
∴PE=(1/3)AP=(1/2)√2
BE=(1/3)AD=1
∵BE²+PE²=1+1/2=3/2=BP²
∴AP⊥BD
(2) DE=BD-BE=3-1=2
收起
AP不可能垂直PD
反证：假设AP⊥PD，则由于DP=AP，所以，AB=PB
而AB=√3，PB=1/2 AD=√6/2
所以，AP不垂直与PD
(1)设∠BAP=a度
∠APB=b度
a+b=90
由题设，∠PAD=∠ABP
，∠ADB=∠DBC=∠PAB
三角形ABE,三角形ADE,三角形BEP这三个三角形都是相似的
AP⊥BD
（2 ） 三角形ADE,三角形ABD相似
BD/AD=AD/DE
BD^2=AD^2+ab^2=3+6=9
BD=3
AD^2=BD*DE=3*DE
DE=AD^2/3=6/3=2
“P是BC的中点，AP与BC相交于点”，这有问题，你看清一下！
题目很简单,用勾股定理可以论证,但是数据有问题,所以是证明不出垂直的.