一个正方形abcd边长5cm,E是ab的中点,F是bc的中点,g是ec和df的垂直点,求bfge的面积,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:05:45
一个正方形abcd边长5cm,E是ab的中点,F是bc的中点,g是ec和df的垂直点,求bfge的面积,
一个正方形abcd边长5cm,E是ab的中点,F是bc的中点,g是ec和df的垂直点,求bfge的面积,
一个正方形abcd边长5cm,E是ab的中点,F是bc的中点,g是ec和df的垂直点,求bfge的面积,
我来告诉你一个最简单的办法：
再取CD、AD中点,分别记作M、N,连结AM、BN.
你会发现正方形ABCD的面积恰为中间所形成的小正方形的面积的5倍.（三角形与直角梯形刚好补成正方形）
而要求的BFGE的面积刚好就是其中一个小正方形的面积.
所以,结果是5.
面积为5
要求出GF的长是二分之根号5，GC的长是根号5 就可以算了！
三角形BCE=6.25
三角形CFG=（1/5）三角形BCE=1.25
三角形BCG=2三角形BCE=2.5
BFGE= 三角形BCE-三角形BCG=3.75
原理证明用相似三角形
bfge的面积为5 cm平方
由于E、F分别为AB、BC的中点，则有 BE=CF=AB/2=5/2;
BC=CD，∠B=∠DCB=90°；所以△EBC≌△FCD，所以∠BEC＝∠CFD，
∠FDC＝∠BCE。由∠CFD＋∠FDC＝90°；所以∠CFD＋∠BCE＝90°
所以DF⊥CE，∠FGC＝90°，在△EBC与△FGC中，∠...
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bfge的面积为5 cm平方
由于E、F分别为AB、BC的中点，则有 BE=CF=AB/2=5/2;
BC=CD，∠B=∠DCB=90°；所以△EBC≌△FCD，所以∠BEC＝∠CFD，
∠FDC＝∠BCE。由∠CFD＋∠FDC＝90°；所以∠CFD＋∠BCE＝90°
所以DF⊥CE，∠FGC＝90°，在△EBC与△FGC中，∠BEC＝∠CFD，
∠FGC＝90°＝∠B，所以有：△EBC∽△FGC；
所以BE／FG＝BC／CG＝CE／CF，由于CE＝5／2，FC＝5／2，
CE＝根号（BE＾2＋CB＾2）＝5×根号5／2；经计算得：GF＝根号5／2，
CG＝根号5，
所以 四边形BFGE＝S（△EBC）-S（△CFG)=(5*5/2)/2-[(根号5)*(根号5)/2]/2
=5cm^2
收起