等比数列{an}的前n项的和为Sn.若4a1.2a2.a3成等差数列,则S4/a4的值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 03:55:08
等比数列{an}的前n项的和为Sn.若4a1.2a2.a3成等差数列,则S4/a4的值是?等比数列{an}的前n项的和为Sn.若4a1.2a2.a3成等差数列,则S4/a4的值是?等比数列{an}的前

等比数列{an}的前n项的和为Sn.若4a1.2a2.a3成等差数列,则S4/a4的值是?
等比数列{an}的前n项的和为Sn.若4a1.2a2.a3成等差数列,则S4/a4的值是?

等比数列{an}的前n项的和为Sn.若4a1.2a2.a3成等差数列,则S4/a4的值是?
∵4a1.2a2.a3成等差数列
∴4a2=4a1+a3
4a1×q=4a1+a1×q²
a1(q-2)²=0
∴q=2
S4/a4=[a1(1-q^4)/(1-q)]/(a1q^3)=15/8

4a1+a3=4a2
4a1+a1q²=4a1q
q²-4a+4=0
q=2
S4=a1(1-q^4)/(1-q)=a1(1+q²)(1+q)
a4=a1q^3
S4/a4=(1+q²)(1+q)/q^3=15/8