已知三角形ABC为直角三角形,角BAC=90度,AD垂直于D,求证向量BC的模*2=向量DB+向量DA的模*2+向量DC+向量DA的模*2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 18:26:46
已知三角形ABC为直角三角形,角BAC=90度,AD垂直于D,求证向量BC的模*2=向量DB+向量DA的模*2+向量DC+向量DA的模*2已知三角形ABC为直角三角形,角BAC=90度,AD垂直于D,

已知三角形ABC为直角三角形,角BAC=90度,AD垂直于D,求证向量BC的模*2=向量DB+向量DA的模*2+向量DC+向量DA的模*2
已知三角形ABC为直角三角形,角BAC=90度,AD垂直于D,求证向量BC的模*2=向量DB+向量DA的模*2+向量DC+向量DA的模*2

已知三角形ABC为直角三角形,角BAC=90度,AD垂直于D,求证向量BC的模*2=向量DB+向量DA的模*2+向量DC+向量DA的模*2

向量加减用到平行四边形法则,所以
过B点做平行四边形ADBF,由于AD垂直BC,所以四边形ADBF是矩形,则有BD//AF,AD//BF,且AD=BF
过C点做平行四边形ADCF,由于AD垂直BC,所以四边形ADCE是矩形则有CD//AE,AD//CE,且AD=CE
因为BC//AF,BC//AE,所以A、F、E三点共线,AD平行等于BF,同时AD平行等于CE,则BF平行等于CE,所以四边FBCE是平行四边形且是矩形,BC=EF
平行四边形ADBF,向量DA=向量BF
平行四边形ADCF,向量DA=向量CE
所以:向量DB+向量DA=向量DB+向量BF=向量DF
同理:向量DC+向量DA=向量DC+向量CE=向量DE
所以:|向量DB+向量DA|=|向量DF| =DF   (||表示向量的模)
           |向量DC+向量DA|=|向量DE|=DE
           |向量BC|=BC
ADBF是矩形,ADCE是矩形,FBCE是矩形,很容易证明∠FDE=90°,即:三角形FDE是直角三角形,有勾股定理知:EF^2=DF^2+DE^2
BC=EF
所以:BC^2=DF^2+DE^2
所以:|向量BC|^2=|向量DF|^2+|向量DE|^2
综上::|向量BC|^2=|向量DC+向量DA|^2+|向量DB+向量DA|^2

向量加减用到平行四边形法则,所以

过B点做平行四边形ADBF,由于AD垂直BC,所以四边形ADBF是矩形,则有BD//AF,AD//BF,且AD=BF

过C点做平行四边形ADCF,由于AD垂直BC,所以四边形ADCE是矩形则有CD//AE,AD//CE,且AD=CE

因为BC//AF,BC//AE,所以A、F、E三点共线,AD平行等于BF,同时AD平行等于CE,则BF平行等于CE,所以四边FBCE是平行四边形且是矩形,BC=EF

平行四边形ADBF,向量DA=向量BF

平行四边形ADCF,向量DA=向量CE

所以:向量DB+向量DA=向量DB+向量BF=向量DF

同理:向量DC+向量DA=向量DC+向量CE=向量DE

所以:|向量DB+向量DA|=|向量DF| =DF   (||表示向量的模)

           |向量DC+向量DA|=|向量DE|=DE

           |向量BC|=BC

ADBF是矩形,ADCE是矩形,FBCE是矩形,很容易证明∠FDE=90°,即:三角形FDE是直角三角形,有勾股定理知:EF^2=DF^2+DE^2

BC=EF

所以:BC^2=DF^2+DE^2

所以:|向量BC|^2=|向量DF|^2+|向量DE|^2

综上::|向量BC|^2=|向量DC+向量DA|^2+|向量DB+向量DA|^2

向量加减用到平行四边形法则,所以

过B点做平行四边形ADBF,由于AD垂直BC,所以四边形ADBF是矩形,则有BD//AF,AD//BF,且AD=BF

过C点做平行四边形ADCF,由于AD垂直BC,所以四边形ADCE是矩形则有CD//AE,AD//CE,且AD=CE

因为BC//AF,BC//AE,所以A、F、E三点共线,AD平行等于BF,同时AD平行等于CE,则BF平行等于CE,所以四边FBCE是平行四边形且是矩形,BC=EF

平行四边形ADBF,向量DA=向量BF

平行四边形ADCF,向量DA=向量CE

所以:向量DB+向量DA=向量DB+向量BF=向量DF

同理:向量DC+向量DA=向量DC+向量CE=向量DE

所以:|向量DB+向量DA|=|向量DF| =DF   (||表示向量的模)

           |向量DC+向量DA|=|向量DE|=DE

           |向量BC|=BC

ADBF是矩形,ADCE是矩形,FBCE是矩形,很容易证明∠FDE=90°,即:三角形FDE是直角三角形,有勾股定理知:EF^2=DF^2+DE^2

BC=EF

所以:BC^2=DF^2+DE^2

所以:|向量BC|^2=|向量DF|^2+|向量DE|^2

综上::|向量BC|^2=|向量DC+向量DA|^2+|向量DB+向量DA|^2

基本概念要清楚:在直角△ABC中:|DB+DA|=|DB-DA|,|DC+DA|=|DC-DA|
因为:DB·DA=0,而:|DB+DA|^2=(DB+DA)·(DB+DA)=|DB|^2+|DA|^2+2DB·DA
=|DB|^2+|DA|^2,|DB-DA|^2=(DB-DA)·(DB-DA)=|DB|^2+|DA|^2-2DB·DA=|DB|^2+|DA|^2
故:|DB+DA|=|DB-DA|,这是直角三角形里向量的性质。同理:|DC+DA|=|DC-DA|
而:AB=DB-DA,即:|AB|=|DB-DA|=|DB+DA|,同理:|AC|=|DC-DA|=|DC+DA|
而据勾股定理:|BC|^2=|AB|^2+|AC|^2=|DB+DA|^2+|DC+DA|^2,证毕。

收起

已知角BAC=2角C,AC=2AB.求证:三角形ABC是直角三角形 如图1已知三角形ABC与三角形ADE是等腰直角三角形角BAC=角DAE=90度 已知梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD交与点E,三角形ABC为等腰三角形,且BD=BC,求证,CE=CD三角形ABC为等腰直角三角形,AB=AC,角BAC为90度 已知如图,在三角形abc,角bac=2角b,ab=2ac,求三角形abc是直角三角形 已知:三角形ABC中,∠BAC=45°,DB=BC,DB垂直于BC,求证:△DAC为直角三角形(不用相似三角形) 等腰直角三角形ABC,角BAC为90度,已知AB=AC=BD,角ABD为30度,求证AD=DC题中三角形图片地址 应该是 等腰直角三角形ABC,角BAC为90度,已知AB=AC=BD,角ABD为30度,求证AC=CD 如图,已知直角三角形ABC中,角ABC=90度,角BAC=30度,AB=2倍根号3,将三角形ABC 已知Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在三角形ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为? 在三角形ABC中,角BAC=2角ABC,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形 如图1已知三角形ABC与三角形ADE是等腰直角三角形角BAC=角DAE=90度1试猜想BD与CE之 如图,已知三角形BAC,三角形DAE为等腰直角三角形.【1】证明:三角形ABC全等三角形DAE.【2】CE垂直BD. 在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是BC的中点,AF=BE,求证三角形EFD为等腰直角三角形 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2角AC,求证三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角bac=90度,bc=2 已知三角形ABC为直角三角形,角BAC=90度,AD垂直于D,求证向量BC的模*2=向量DB+向量DA的模*2+向量DC+向量DA的模*2 请写清因为所以,好的追加1001.在三角形ABC中,角A=1/2角B=1/3角C,则三角形ABC为直角三角形,请推理出来.2.已知AD是三角形ABC的一条高,角BAD=70°,角CAD=20°,则角BAC的度数为多少°?3.将一个等边三角形进