设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布,求随机变量|X-Y|的方差.后面的计算请详细解答,主要就是后面的计算不会做.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 12:44:54
设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布,求随机变量|X-Y|的方差.后面的计算请详细解答,主要就是后面的计算不会做.设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差

设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布,求随机变量|X-Y|的方差.后面的计算请详细解答,主要就是后面的计算不会做.
设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布,求随机变量|X-Y|的方差.
后面的计算请详细解答,主要就是后面的计算不会做.

设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布,求随机变量|X-Y|的方差.后面的计算请详细解答,主要就是后面的计算不会做.
分析:
这个直接求,有直接定理
E(X)=E(Y)=u=0
Z=X-Y
E(|Z|)=(2/√2π)∫ze^(-z^2/2)dz=√(2/π)
D(X)=D(Y)=1/2
D(|X-Y|)=E(|X-Y|^2)-[E(|X-Y|)]^2
=E(X^2)-[E(X)]^2+E(Y^2)-[E(Y)]^2-2E(XY)-[E(|X-Y|)]^2
=D(X)+D(Y)-2E(X)E(Y)-[E(|X-Y|)]^2
=1-2/π

V=X-Y
X,Y独立,所以EV=EX-EY=0 Var(V)=Var(X)+Var(-Y)=1
所以V=X-Y~N(0,1) 所以V的密度函数是f(v)=1/√2π*e^(-v^2/2)
那么U=|V|
F(u)=P(U<=u)=P(|V|<=u)=P(-u<=V<=u)=2P(V<=u)-1=2Φ(u)-1
fU(u)=F'(u)=2Φ'(...

全部展开

V=X-Y
X,Y独立,所以EV=EX-EY=0 Var(V)=Var(X)+Var(-Y)=1
所以V=X-Y~N(0,1) 所以V的密度函数是f(v)=1/√2π*e^(-v^2/2)
那么U=|V|
F(u)=P(U<=u)=P(|V|<=u)=P(-u<=V<=u)=2P(V<=u)-1=2Φ(u)-1
fU(u)=F'(u)=2Φ'(u)=2fV(u)=2/√2π*e^(-u^2/2) u>=0
E(u) =2/√2π*∫(0,∞) u*e^(-u^2/2) du
=-2/√2π*∫(0,∞) e^(-u^2/2) d(-u^2/2)
=-2/√2π* (e^(u^2/2) (0,∞)
=2/√2π=√2/π
Var(u)
=2/√2π*∫(0,∞)( u-√2/π)^2*e^(-u^2/2) du
=2/√2π*[∫(0,∞)u^2*e^(-u^2/2) du-∫(0,∞)2√2/π*u*e^(-u^2/2)du+∫(0,∞)2/π*e^(-u^2/2) du]
∫(0,∞)u^2*e^(-u^2/2) du
=-∫(0,∞)ud(e^(-u^2/2))
=-u*e^(-u^2/2) (0,∞)+∫(0,∞)e^(-u^2/2)du
=∫(0,∞)e^(-u^2/2)du=√π/2
∫(0,∞)2√2/π*u*e^(-u^2/2)du
=2√2/π*∫(0,∞)u*e^(-u^2/2)=2√2/π
∫(0,∞)2/π*e^(-u^2/2) du
=2/π∫(0,∞)e^(-u^2/2) du=2/π*√π/2
所以
Var(u)=2/√2π*[√π/2-2√2/π+2/π*√π/2]
=1-2/π
不知道对否

收起

设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布,求随机变量|X-Y|的期望 设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布,求随机变量|X-Y|的方差. 设两个随机变量x,y相互独立,且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布,求随机变量|x-y|的方 设随机变量X,Y相互独立,且都服从[0,1]上均匀分布,求X+Y的概率密度 设随机变量X,Y相互独立,且都服从【0,1】上的均匀分布,求X+Y的概率密度 设随机变量X与Y相互独立,且都服从标准正态分布,求2X-Y+1的分布值 设随机变量X和Y相互独立,且都服从区间(-1,1)上的均匀分布,求E|X-Y| 设 随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布N(0,0.5) 那么 E|X-Y| = 设随机变量X,Y相互独立,且都服从[-1,1]上均匀分布,求X,Y的概率密度随机变量X,Y相互独立,且都在[-1,1]上服从均匀分布,求X,Y的概率密度 设X,Y为相互独立的随机变量,且均服从N(0,1),求E[min(X,Y)]. 设X,Y为相互独立的随机变量,且均服从N(0,1),求E[min(X,Y)] 设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为3的泊松分布,证明X+Y服从泊松分布,参数为6 设随机变量x,y相互独立且都服从均值0,方差为1/2的正太分布求随机变量|x-y|的数学期望和方差 设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布,求随机变量|X-Y|的方差.后面的计算请详细解答,主要就是后面的计算不会做. 1:设X 和Y 是相互独立的且均服从正态分布N( 0 ,0.5)的随机变量,求(X - Y)绝对值的数学期望 有步2:设随机变量X 和 Y 相互独立 ,且都服从标准正态分布,求根号( X^2 + Y^2) 3:甲乙两人相约于 设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布N(0,1),计算概率:P(X*X+Y*Y 概率论正态分布设随机变量X、Y相互独立,且都服从正态分布N(1,2),则下列随机变量中服从标准正态分布的是A.(X-Y)/2 B.(X+Y)/2 C.X-Y D.X+Y 设随机变量X,Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布,求X+Y的概率密度 过程详细谢谢!