在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF,BE=2（1）求EC:CF的值（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P,试判断AE与EP的大小关系,并说明理由（3）在AB边上是否存在一点M,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 17:59:47
在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF,BE=2（1）求EC:CF的值（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P,试判断AE与EP的大小关系,并说明理由（3）在AB边上是否存在一点M,
在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF,BE=2
（1）求EC:CF的值
（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P,试判断AE与EP的大小关系,并说明理由
（3）在AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明；若不存在,请说明理由
在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF,BE=2（1）求EC:CF的值（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P,试判断AE与EP的大小关系,并说明理由（3）在AB边上是否存在一点M,
（1）∵AE⊥EF 且BEC为一条直线,即成180°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴Rt△BAE∽Rt△CEF
EC:CF=AB:BE=5:2
(2)作BC的垂线,交BC的延长线于Q,
设PQ=x
易证 △EFC∽△EQP
∴ EC/EQ=CF/PQ
即 3/(3+x)=6/5/x
∴ x=2
∴ EQ=AB=5
EP=AE
(3)在AB上取一点M,使AM=2,
易证 Rt△BAE≌Rt△ADM
∴ ∠AMD+∠EAB=90°
∴ MD⊥AE
又 已知 AE⊥EP
∴ MD‖EP
由（2）可知 EP=AE
∴ 四边形DMEP是平行四边形
（1）∵AE⊥EF 且BEC为一条直线，即成180°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴Rt△BAE∽Rt△CEF
EC:CF=AB:BE=5:2
(2)作BC的垂线，交BC的延长线于Q，
设PQ=x
...
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（1）∵AE⊥EF 且BEC为一条直线，即成180°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴Rt△BAE∽Rt△CEF
EC:CF=AB:BE=5:2
(2)作BC的垂线，交BC的延长线于Q，
设PQ=x
易证 △EFC∽△EQP
∴ EC/EQ=CF/PQ
即 3/(3+x)=6/5/x
∴ x=2
∴ EQ=AB=5
EP=AE
(3)在AB上取一点M，使AM=2，
易证 Rt△BAE≌Rt△ADM
∴ ∠AMD+∠EAB=90°
∴ MD⊥AE
又 已知 AE⊥EP
∴ MD‖EP
由（2）可知 EP=AE
∴ 四边形DMEP是平行四边形
收起
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