求教高等数学题目（关于无穷级数）本人做题目是遇到了一个不懂的高数问题,希望大家帮我忙!好像从word文档里复制的文字有问题,我把题目的图片附在下面了!在数学书上有如下定理：若两
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 03:23:31
求教高等数学题目（关于无穷级数）本人做题目是遇到了一个不懂的高数问题,希望大家帮我忙!好像从word文档里复制的文字有问题,我把题目的图片附在下面了!在数学书上有如下定理：若两
求教高等数学题目（关于无穷级数）
本人做题目是遇到了一个不懂的高数问题,希望大家帮我忙!好像从word文档里复制的文字有问题,我把题目的图片附在下面了!
在数学书上有如下定理：若两个级数∑_(n=1)^∞▒u_n 与∑_(n=1)^∞▒v_n 同时收敛,则∑_(n=1)^∞▒〖〖（u〗_n±v_n）〗收敛,且其和∑_(n=1)^∞▒〖〖（u〗_n±v_n）〗=∑_(n=1)^∞▒u_n ±∑_(n=1)^∞▒v_n
下面看这道题：
设级数∑_(n=1)^∞▒a_n 收敛,则下列结论不正确的是：
A、∑_(n=1)^∞▒〖〖(a〗_n+a_(n+1) 〗)必收敛 B、∑_(n=1)^∞▒〖(a〗_n^2 +a_(n+1)^2)必收敛
C、∑_(n=1)^∞▒〖〖(a〗_2n+a_(2n+1) 〗)必收敛 D、∑_(n=1)^∞▒〖〖(a〗_2n-a_(2n+1) 〗)必收敛
我不明白的答案D为什么不正确,按照上面的定理∑_(n=1)^∞▒a_2n 和∑_(n=1)^∞▒a_(2n+1) 都收敛,那么他们的差（也即答案D）必收敛啊,这道题目解释D的时候举了个反例a_n=〖（-1）〗^n/n来说明它是不正确的.
为什么按照上面的定理去理解得不到答案,（相反,答案C却可以应用上面的定理来证明其正确性）
求教高等数学题目（关于无穷级数）本人做题目是遇到了一个不懂的高数问题,希望大家帮我忙!好像从word文档里复制的文字有问题,我把题目的图片附在下面了!在数学书上有如下定理：若两
注意：∑an收敛,但∑a2n,∑a(2n+1)不一定收敛.例如∑(-1)^n/n.
A可以用这个定理判断是正确的.
C不能用这个定理.我考虑的是用级数的定义,假设级数∑an的前n项和是Sn,Sn→a.C中级数的前n项和是Tn,则Tn＝(a2+a3)＋(a4+a5)＋……＋(a2n+a(2n+1))＝S(2n+1)－a1→a－a1,所以C成立.
B和D都是错误的.
B的反例：an＝(-1)^n/(√n),则B中级数是∑[1/n＋1/(n+1)]是发散的.