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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/01 01:29:59

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旋转抛物面是 x^2+y^2=2z,0≤z≤4,化为柱坐标,得
I = ∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz
= ∫dt∫rdr∫(r^2+z)dz
= 2π∫rdr[r^2*z+z^2/2]
= 2π∫r(8+4r^2-5r^4/8)dr
= 2π[4r^2+r^4-5r^6/48] = 256π/3.

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