下面这道高数中定积分的题该如何解答啊?lim[1/(bx-sinx)]∫t^2/√(a+x^2)dt=1 则a、b的值分别为多少?积分下限为0到上限为x 上面为x→0时的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 13:36:07
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下面这道高数中定积分的题该如何解答啊?lim[1/(bx-sinx)]∫t^2/√(a+x^2)dt=1 则a、b的值分别为多少?积分下限为0到上限为x 上面为x→0时的极限
下面这道高数中定积分的题该如何解答啊?
lim[1/(bx-sinx)]∫t^2/√(a+x^2)dt=1 则a、b的值分别为多少?
积分下限为0到上限为x 上面为x→0时的极限

下面这道高数中定积分的题该如何解答啊?lim[1/(bx-sinx)]∫t^2/√(a+x^2)dt=1 则a、b的值分别为多少?积分下限为0到上限为x 上面为x→0时的极限
楼上乱解, 请见图片.

当x→0时,分子分母为零比零型,用罗比达法则对分子分母进行求导,
lim[1/(bx-sinx)]∫t^2/√(a+x^2)dt=lim[x^2/√(a+x^2)]/(b-cosx),当x→0时,极限为1,所以有lim[x^2/√(a+x^2)]→0,lim(b-cosx)→0
则,a为任意数,b=1