两道定积分基础题1.用定积分的定义求∫（0 1）e^xdx2.用定积分的性质比较∫（0 1）（e^-x）dx和∫（0 1）[（e^-x）^2] dx大小题目要求用定义求是要用∑-△语句么

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 00:50:28
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两道定积分基础题
1.用定积分的定义求∫（0 1）e^xdx
2.用定积分的性质比较∫（0 1）（e^-x）dx和∫（0 1）[（e^-x）^2] dx大小
题目要求用定义求是要用∑-△语句么

两道定积分基础题1.用定积分的定义求∫（0 1）e^xdx2.用定积分的性质比较∫（0 1）（e^-x）dx和∫（0 1）[（e^-x）^2] dx大小题目要求用定义求是要用∑-△语句么
1、f(x)＝e^x在0,1]上连续,所以定积分存在.
把区间[0,1]n等分,分点xi＝i/n（i＝0,1,……,n）,区间长度△xi＝1/n（i＝1,2,……,n）
每个小区间上取ξi＝xi＝i/n（i＝1,2,……,n）
积分和Sn＝∑f(ξi)△xi＝1/n×∑e^(i/n)＝1/n×[1-e]/(1-e^(1/n))
λ＝max{△xi}＝1/n,λ→0等价于n→∞
所以,∫（0 1）e^xdx＝lim(n→∞)Sn＝e－1
2、在[0,1]上,0＜e^(-x)≤1,所以e^(-x)≥[e^(-x)]^2,等号只在x＝0处成立,所以∫（0 1）（e^-x）dx ＞ ∫（0 1）[（e^-x）^2] dx

同意楼上的
特殊分划：取每个小区间等长

I think so！

恩 那 先由连续性 知道它存在 故只需 取一特殊分划
第二个 只需比较被积函数大小

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