若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+……+x(x+1)∧2006需要运用多少次提取公因式法 结果是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 05:03:30
若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+……+x(x+1)∧2006需要运用多少次提取公因式法结果是?若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+……+x(x+1)∧2006需

若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+……+x(x+1)∧2006需要运用多少次提取公因式法 结果是?
若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+……+x(x+1)∧2006
需要运用多少次提取公因式法 结果是?

若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+……+x(x+1)∧2006需要运用多少次提取公因式法 结果是?
需要提取公因式2006次

首先提取(X+1)得到
(x+1)^2+x(x+1)²+……+x(x+1)∧2006
之后再提取(x+1)²
……
依次提取,第n次提取的是(x+1)∧n
最终结果为:(x+1)^2007

1+x+x(x+1)+x(x+1)^2
=(1+x)[1+x+x(1+x)] 第一次提公因式1+x
=(1+x)^2(1+x) 第二次提公因式1+x
=(1+x)^3 这步只是整理
1+x最高次数为2时,用到2次,最后得(1+x)^3
.....
1+x最高次数为n时,用到n次,最后得(1+x)^(n+1)
.....

全部展开

1+x+x(x+1)+x(x+1)^2
=(1+x)[1+x+x(1+x)] 第一次提公因式1+x
=(1+x)^2(1+x) 第二次提公因式1+x
=(1+x)^3 这步只是整理
1+x最高次数为2时,用到2次,最后得(1+x)^3
.....
1+x最高次数为n时,用到n次,最后得(1+x)^(n+1)
.....
提公因式法 2
2004 (1+x)^2005
(1+x)^(n+1)
找规律的题,要什么过程

收起

需要提取2006次,结果是
(x+1)∧2007,分数多给点啊,这个是很基础的递推学习题,证明的话用归纳法比较简单,两三步而已