若 函数f(x) 关于1.x=a x=b 对称 证明函数是周期函数2.(a,0)(b,0)对称 证明是周期函数3.x=a (b,0)对称 证明是周期函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:42:44
若函数f(x)关于1.x=ax=b对称证明函数是周期函数2.(a,0)(b,0)对称证明是周期函数3.x=a(b,0)对称证明是周期函数若函数f(x)关于1.x=ax=b对称证明函数是周期函数2.(a

若 函数f(x) 关于1.x=a x=b 对称 证明函数是周期函数2.(a,0)(b,0)对称 证明是周期函数3.x=a (b,0)对称 证明是周期函数
若 函数f(x) 关于
1.x=a x=b 对称 证明函数是周期函数
2.(a,0)(b,0)对称 证明是周期函数
3.x=a (b,0)对称 证明是周期函数

若 函数f(x) 关于1.x=a x=b 对称 证明函数是周期函数2.(a,0)(b,0)对称 证明是周期函数3.x=a (b,0)对称 证明是周期函数
证明:1.因为函数f(x) 关于x=a x=b 对称,所以f(x) =f(2a-x) ,f(x) =f(2b-x) ,所以f(2a-x)=f(2b-x)=f(2a-x +(2b-2a))即f(x)=f(x+2b-2a),所以f(x)的以|2b-2a|为周期的周期函数
2.因为 函数f(x) 关于a,0)(b,0)对称,所以f(x)+f(2a-x)=0,f(x)+f(2b-x)=0
所以f(2a-x)=f(2b-x)=f(2a-x +(2b-2a))即f(x)=f(x+2b-2a),所以f(x)的以|2b-2a|为周期的周期函数
3设(x,f(x))在函数f(x) 上,则函数f(x) 关于.x=a 的对称点为(2a-x,f(x) .)也在函数f(x) 上,所以f(x)=f(2a-x)① 函数f(x) 关于(b,0)对称点为(2b-x,-f(x))所以:-f(x)=f(2b-x)② 因为点(2a-x,f(x) .)也在f(x)上,所以其关于(b,0)对称点为(2b-2a+x,-f(x)),所以f(2b-2a+x)=-f(x)③ 由③②得f(2b-x)=f(2b-2a+x)令t=2b-x,则x=2b-t,带入f(2b-2a+x)得f(t)=f(4b-2a-t)即f(x)=f(4b-2a-x)④ 结合①④得f(2a-x))=f(4b-2a-x)=f(4b-4a+2a-x)即f(x)=f(x+4b-4a)所以f(x)为以|4b-4a|为周期的周期函数
顺便说下,上面证明有的比较简便不懂在交流哈

书上都有这种例子,老师上课也会说的

基本都是设点举例子做的 写写太麻烦了
(这个都是基础题啊 小弟弟不给里啊)

因为x=a,x=b是对称轴,有f(a-x)=f(a+x),f(b-x)=f(b+x)
所以f(x)=f(a-(a-x))=f(2a-x)=f(2a-x+b-b)=f(b-(b-2a+x))=f(b+(b-2a+x))=f(x+2(b-a))
所以f(x)是以2(b-a)为周期的周期函数

关于函数范围的几道体1.设函数f(x)=x^2-x+a(a>0),若f(x) 若f(a+x)=-f(b-x),求函数关于哪点中心对称 若f(a+x)=-f(b-x),求函数关于哪点中心对称 若f(a+x)=-f(b-x),求函数关于哪点中心对称 若f(a+x)=-f(b-x),则函数f(x)的图像关于什么对称? • 若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于什么对称? 为什么f(x)+f(2a-x)=2b画出的图像不关于(a,b)对称,而若函数f(x)关于点(a,b)对称,却能得出f(x)+f(2a-x)=2b? 试证明:函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称. 函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于________对称 函数f(a+x)=f(b-x)的图象关于________对称 函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于________对称函数f(a+x)=f(b-x)的图象关于________对称 函数关于Y轴对称函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)的图象关于y轴及点(1,0)对称,则( )A.f(x+1)=f(x) B.f(x+2)=f(x)C.f(x+3)=f(x) D.f(x+4)=f(x) 如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于x= 对称. 如果函数y=f(x)满足f(a+2x)=f(b-2x),则函数f(x)的图像关于x=____对称 设函数f(x)={a/x+b/(x²-x) x>1{x x f(x+a)=-f(b-x)的函数图象关于什么对称? 高一奇偶函数若函数f(x)=x-1 (x>0)a (x=0)x+b (x 关于函数的1.已知f (x)在(-∞,+∞)上是增函数,若a+b≤0,则有A.f (a)+f (b) ≤-f (a) -f (b)B.f (a)+f (b)≥-f (a) -f (b)C.f (a)+f (b) ≤f (-a) +f (-b)D.f (a)+f (b)≥f (-a) +f (-b)2.如果f (1/x) =x/(1-x2) 求解关于函数单调性与奇偶性的问题!1.定义在R上的函数y=f(x)对于两个不等实数x,y,总有f(x)-f(y) / x-y < 0,则必有:A.函数f(x)在R上是增函数B.函数f(x)在R上是减函数C.函数f(x)在R上是常函数D.函数f( 关于函数极值方面的几个问题,1.若函数y=f(x)在R上是计数函数且函数可导,且f`(x)>1恒成立,常数a>0,则:A.f(a)>a B.f(a)