集合{xlax2+2x+1=0}与集合{x2-1=0}的元素个数相同,则a的取值集合为_____..(答案为{0,1}为什么?) (注:ax2是a乘x的平方,x2是x的平方)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 14:43:55
集合{xlax2+2x+1=0}与集合{x2-1=0}的元素个数相同,则a的取值集合为_____..(答案为{0,1}为什么?) (注:ax2是a乘x的平方,x2是x的平方)
集合{xlax2+2x+1=0}与集合{x2-1=0}的元素个数相同,则a的取值集合为_____..(答案为{0,1}为什么?) (注:ax2是a乘x的平方,x2是x的平方)
集合{xlax2+2x+1=0}与集合{x2-1=0}的元素个数相同,则a的取值集合为_____..(答案为{0,1}为什么?) (注:ax2是a乘x的平方,x2是x的平方)
仔细看两个集合的表示方法
集合{x|ax²+2x+1=0}用的是描述法,集合描述对象是x,集合的元素是关于x的方程ax²+2x+1=0的解
而集合{x²-1=0}用的是列举法,集合的元素就是方程x²-1=0
所以集合{x²-1=0}的元素是1个,由于两个集合的元素个数相同,所以集合{x|ax²+2x+1=0}也是有1个元素,即是关于x的方程ax²+2x+1=0有且只有1个根
方程ax²+2x+1=0有且只有1个根的情况有:
①方程ax²+2x+1=0是一次方程,即二次项系数为0,此时a=0
②代数式ax²+2x+1构成完全平方式,即ax²+2x+1=a(x+1/a)²+1-1/a,其中a(x+1/a)²是完全平方式,所以1-1/a=0,解得a=1
综合得a的取值集合为{0,1}
x^2-1=0
x=1或x=-1
分别代入ax^2+2x+1=0
得a=0和a=1
集合{x2-1=0}的元素的个数是两个 (-1和1),所以前一个集合的元素的个数也是2个。
前一个集合相当于ax^2+2x+1=0的所有根的集合,如果满足有2个相异的根的话,
判别式4-4a应该满足4-4a>0,即a<1。又因为a作为2次项系数不能为0,所以a的范围应该是
a<1且a!=0。 如果a=0,则前一个集合内的元素只有-1/2,不满足2个。...
全部展开
集合{x2-1=0}的元素的个数是两个 (-1和1),所以前一个集合的元素的个数也是2个。
前一个集合相当于ax^2+2x+1=0的所有根的集合,如果满足有2个相异的根的话,
判别式4-4a应该满足4-4a>0,即a<1。又因为a作为2次项系数不能为0,所以a的范围应该是
a<1且a!=0。 如果a=0,则前一个集合内的元素只有-1/2,不满足2个。
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这个结果应该是集合{x2-1=0}的元素个数为1的时候a的取值
不是题错了就是答案错了
仔细看两个集合的表示方法
集合{x|ax²+2x+1=0}用的是描述法,集合描述对象是x,集合的元素是关于x的方程ax²+2x+1=0的解
而集合{x²-1=0}用的是列举法,集合的元素就是方程x²-1=0
所以集合{x²-1=0}的元素是1个,由于两个集合的元素个数相同,所以集合{x|ax²+2x+1=0}也是有...
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仔细看两个集合的表示方法
集合{x|ax²+2x+1=0}用的是描述法,集合描述对象是x,集合的元素是关于x的方程ax²+2x+1=0的解
而集合{x²-1=0}用的是列举法,集合的元素就是方程x²-1=0
所以集合{x²-1=0}的元素是1个,由于两个集合的元素个数相同,所以集合{x|ax²+2x+1=0}也是有1个元素,即是关于x的方程ax²+2x+1=0有且只有1个根
方程ax²+2x+1=0有且只有1个根的情况有:
①方程ax²+2x+1=0是一次方程,即二次项系数为0,此时a=0
②代数式ax²+2x+1构成完全平方式,即ax²+2x+1=a(x+1/a)²+1-1/a,其中a(x+1/a)²是完全平方式,所以1-1/a=0,解得a=1
综合得a的取值集合为{0,1}
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