高数高阶求导y=x(x+1)(x+2)……(x+100),求y的101次导设y=(x+1)sin2x,求y的n次导

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 14:49:34

高数高阶求导y=x(x+1)(x+2)……(x+100),求y的101次导设y=(x+1)sin2x,求y的n次导高数高阶求导y=x(x+1)(x+2)……(x+100),求y的101次导设y=(x+

高数高阶求导y=x(x+1)(x+2)……(x+100),求y的101次导设y=(x+1)sin2x,求y的n次导
高数高阶求导
y=x(x+1)(x+2)……(x+100),求y的101次导
设y=(x+1)sin2x,求y的n次导

全部展开

第一题，首先你如果熟悉多项式的乘法就知道x只有跟后面100个因式每一项带x的都相乘，才有101项，也就是得到x的101次方，而其余的展开式中x的次数会少于101次，求101次导数后结果都是0，
x的101次方求101次导得到的结果就是101！，所以答案是101！
第二题，根据莱布尼茨公式，(uv)^k=∑(u^k)(v^(n-k))，这里u^k表示u的k阶导数，后面也是，总是
就是从k=1到k=n对u^k*(v^n-k)求和，然后你写出几步就会发现有规律了，因为sinx的导数是cosx，
cosx的导数是-sinx，-sinx的导数是-cosx，-cosx的导数是sinx，具有周期性的，最后只要根据周期性讨论下就行

收起

y=2^x+1/x求导 y=x/(1+x^2)求导求导 y=x/[(2x+1)^2]求导求导 y=[x/(1+x)]^x 求导：Y=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2005) (x＞2005) y=(x+1)(x-1)(x-2)求导 y=1/x 求导求导,y=1/x y=x^2求导求导：y=1/(cosx)^2 对x求导 cos(xy^2)=x+2y求导 y=x^1/x求导 y=lnx/(x^2+1)求导 y=ln(2x^-1)求导 y=ln(1+x^2)求导 y=ln^2(1-x)求导求导,y=(1-x^2)/sinx y =sin(2x-1)求导! 求导：y=[ln(1-x)]^2