高数的一个小小问题 如图的第二问

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 15:03:46
高数的一个小小问题如图的第二问高数的一个小小问题如图的第二问 高数的一个小小问题如图的第二问f(0)=0f(-1)=-f(1)=-1一令F(x)=f(x)-xF(1)=F(0)=0罗尔定理必

高数的一个小小问题 如图的第二问
高数的一个小小问题 如图的第二问

 

高数的一个小小问题 如图的第二问
f(0)=0
f(-1)=-f(1)=-1
一 令F(x)=f(x)-x
F(1)=F(0)=0
罗尔定理 必有c属于(1,1)
使F'(c)=f'(c)-1=0
即f'(c)=1
二f(x)是奇函数
f'(-x)= -(f (-x))'=f'(x)
f'(-c)=f'(c)=1
f"(-x)=-(f'(-x))'=-f"(x)
f"(-c)=-f"(c)
设G(x)=f"(x)+f'(x)
G(c)=f"(c)+1
G(-c)=f"(-c)+f'(-c)=1-f"(c)
若f"(c)=0,G(c)=G(-c)=1
若f"(c)不等于0
根据连续函数介值定理
必有a属于(-c,c)使G(a)=1

这个题,你需要知道一点,奇函数的导函数为偶函数