将f(x)=x^4展成(x-1)的幂级数,则展开式为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 06:40:41
将f(x)=x^4展成(x-1)的幂级数,则展开式为?将f(x)=x^4展成(x-1)的幂级数,则展开式为?将f(x)=x^4展成(x-1)的幂级数,则展开式为?f(x)=(x-1+1)^4=(x-1

将f(x)=x^4展成(x-1)的幂级数,则展开式为?
将f(x)=x^4展成(x-1)的幂级数,则展开式为?

将f(x)=x^4展成(x-1)的幂级数,则展开式为?
f(x)=(x-1+1)^4=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1
各项系数为二项式展开系数

令t=x-1
所以x=t+1
f(x)=x^4=(t+1)^4
用二项式定理展开:(t+1)^4=t^4+4t^3+6t^2+4t+1
所以,展开式为f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1