如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:35:38
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如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和?
如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和?
如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和?
设△ABC是正三角形,P是任意一点.把△ABP绕点A旋转60度,使点B转到点C,这时点P转到点Q,则
AQ=AP,QC=PB,∠QAC=∠PAB.
因为,∠BAC=60度,所以∠PAQ=60度,△PAQ是正三角形,PQ=PA.
△PQC的三边长分别等于PA,PB,PC.三角形中任意一边不大于其他两边之和,所以PA,PB,PC中最大者不大于其他两个之和.
一楼回答可能遗漏了P点与ABC三点构不成平行四边形的情况，这才是难点所在。
【一】设正三角形ABC，外一点为P到A点距离最远。
【二】连结BP、CP
由题意得：四边形ABCP为平行四边形（或菱形）。
所以：AB=PC
所以：ABP为一个三角形。
所以：AB＋BP>AP（两边之和大于第三边。）
因为：AB=PC
所以：PC+PB>AB（两边之和大于第三边。）
【三】综上所述：三角形外一点到最远顶...
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【一】设正三角形ABC，外一点为P到A点距离最远。
【二】连结BP、CP
由题意得：四边形ABCP为平行四边形（或菱形）。
所以：AB=PC
所以：ABP为一个三角形。
所以：AB＋BP>AP（两边之和大于第三边。）
因为：AB=PC
所以：PC+PB>AB（两边之和大于第三边。）
【三】综上所述：三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和
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如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和?
如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和?
怎样证明正三角形内任意一点到个顶点的距离小于边长的二倍
怎样证明正三角形内任意一点到个顶点的距离小于边长的二倍
如何证明正三角形中重心到三个顶点的距离和最小
正三角形内任意一点到三个顶点的距离相等
已知正三角形内一点到三个顶点的距离,如何求正三角形的面积?没有特殊的数据,求通用的计算方法.注意是正三角形.
如何证明三角形内一点到三个顶点的距离小于三角形的周长
正三角形中,中心到顶点的距离 正方形中,中心到顶点的距离
求证：正三角形外接圆上任一点到三顶点的距离 ,其最长者必等于较短二者之和
如图,空间直角坐标系Oxyz中,正三角形ABC的顶点A,B分别在xoy平面和z轴上移动,若AB=2,则点C到原点O的最远距离为_________
对于平行四边形,若存在一点到两对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形,如何证明
如何找一点到到三角形三个顶点三点的距离和最近
如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点?
如何证明三角形重心定理 重心到顶点的距离与重心到一边的距离比为2:1
在三角形中,如何证明重心到顶点的距离是它到对边中点距离的二倍.
如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理?
等边三角形顶点到其内接圆圆心距离等于内接圆的直径,如何证明?如题