已知正三角形内一点到三个顶点的距离,如何求正三角形的面积?没有特殊的数据,求通用的计算方法.注意是正三角形.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/05 17:16:56
已知正三角形内一点到三个顶点的距离,如何求正三角形的面积?没有特殊的数据,求通用的计算方法.注意是正三角形.已知正三角形内一点到三个顶点的距离,如何求正三角形的面积?没有特殊的数据,求通用的计算方法.

已知正三角形内一点到三个顶点的距离,如何求正三角形的面积?没有特殊的数据,求通用的计算方法.注意是正三角形.
已知正三角形内一点到三个顶点的距离,如何求正三角形的面积?
没有特殊的数据,求通用的计算方法.注意是正三角形.

已知正三角形内一点到三个顶点的距离,如何求正三角形的面积?没有特殊的数据,求通用的计算方法.注意是正三角形.
记到三顶点的距离分别为a,b,c,两两之间的夹角为u,v,w
正三角形的边为记为r,r^2=x
则由余弦定理有：
cosu=(a^2+b^2-r^2)/(2ab)=A1-B1x
cosv=(b^2+c^2-r^2)/(2bc)=A2-B2x
cosw=(c^2+a^2-r^2)/(2ac)=A3-B3x
w=2π-(u+v)
因此有：cosw=cos(u+v)=cosucosv-sinusinv
即(sinusinv)^2=(cosucosv-cosw)^2
(1-cos^2 u)(1-cos^2 v)=(cosucosv-cosw)^2
1-cos^2 u-cos^2 v=cos^2 w-2cosucosvcosw
即：cos^2 u+cos^2v+cos^2w-2cosucosvcosw=1
代入得：(A1-B1x)^2+(A2-B2x)^2+(A3-B3x)^2-2(A1-B1x)(A2-B2x)(A3-B3x)=1
这是关于x的三次方程,可用求根公式解得x.
这样三角形面积S=√3x/4

已知正三角形内一点到三个顶点的距离,如何求正三角形的面积?没有特殊的数据,求通用的计算方法.注意是正三角形. 正三角形内任意一点到三个顶点的距离相等 如何证明三角形内一点到三个顶点的距离小于三角形的周长 怎样证明正三角形内任意一点到个顶点的距离小于边长的二倍 怎样证明正三角形内任意一点到个顶点的距离小于边长的二倍 如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和? 如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和? 已知一直角三角形,直角边长为根号三、二,如何求三角形内一点,到三个顶点距离和最小? 如何证明正三角形中重心到三个顶点的距离和最小 已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和 已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和 已知三角形ABC,在三角形ABC内做一点P,使它到三角形ABC三个顶点的距离相等 关于三角形重心到顶点的距离的问题已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和 已知正三角形内一点到各顶点的距离,求该三角形的面积P为等边△ABC内一点,PA＝4,PB＝2（√3）,PC＝2,则S△ABC为多少? 三角形内一点到三个顶点的距离相等,那么它是三角形的…… 三角形内一点到该三角形三个顶点距离的和最小的点为什么叫费马点 求证任意三角形内任意一点到三个顶点的距离之和小于三边之和 直角三角形内一点,到三个顶点的距离之和最小,那么这点是哪里?