已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/21 23:13:41

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已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和
已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和

已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和
三角形ABC,心为O
做OD垂直AB
因为正三角形
所以角OAD=30度
因为三角形OAD为直角
根据正弦定理
OA=2OD
根据够古定理
OA*OA=OD*OD+AD*AD
4OD*OD=OD*OD+1
OD=根号3/3
OA=(2倍根号3)/3
同理OB=OC=(2倍根号3)/3
所以重心到三个顶点的距离之和=OA+OB+OC=(2倍根号3)/3*3=2倍根号3

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