已知一直角三角形,直角边长为根号三、二,如何求三角形内一点,到三个顶点距离和最小?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/31 15:00:05

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已知一直角三角形,直角边长为根号三、二,如何求三角形内一点,到三个顶点距离和最小?
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已知一直角三角形,直角边长为根号三、二,如何求三角形内一点,到三个顶点距离和最小?
如果是钝角三角形,只有在a边上截取线段才能做出符合条件的正方形.唯一所以最大.
如果是锐角或者直角三角形,可以这样考虑.由于给定了一个三角形,我们设面积为S是个定值.可知S=1/2*abSinC（acSinB或者bcSinA也行,先假设一个情况）.设在b边上截取线段长为x,则b边上的高为2S/b,由相似三角形的比例关系可知,x:b=(2S/b-x):(2S/b),可以化简为x=2sb/(2s+b^2)=2s/(2s/b+b),分母可以理解为b与其对应边上的高的和,若使得x有最大值,则要保证分母最小,当且仅当b^2=2S=abSinC即b=aSinC的时候成立.这里SinC=b/a可以理解为直角三角形在直角边上截取线段能达到面积最大,如果是锐角三角形,则只能在b或者c边上截取可能出现最大值,因为最长边a与其对应高不能相等,当然要取得最大值是要满足上面的条件的.
也许有疏漏的地方,请楼主批判的看我的答案,主要是给你提供个分析这个问题的方法.

是费马点.

设直角三角形ABC。C为直角顶。AC=根号3. BC=2. 则斜边AB=根号7. 由点C引CH垂直于AB交AB于H。则CH=7分之2倍的根号21.答：C为所求的点。到三边距离之和为；0+0+7分之2倍的根号21。(证明:在三角形内任取一点P，引PM,PN,PQ分别垂直于三边，且交三边于点M,N,Q.引PR垂直于PH且交PH于R点，由此，很容易证明CH为最小值。）哎，说的却是“到三边的距离之...

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到三个顶点距离和最小的点在三条边的垂直平分线的交点上，对于直角三角形, 这个点就是斜边上的中点