从圆（x-1）2+（y-1）2=1外一点p（2,3）向这个圆引切线,求切线的方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:48:48
从圆（x-1）2+（y-1）2=1外一点p（2,3）向这个圆引切线,求切线的方程.从圆（x-1）2+（y-1）2=1外一点p（2,3）向这个圆引切线,求切线的方程.从圆（x-1）2+（y-1）2=1外

从圆（x-1）2+（y-1）2=1外一点p（2,3）向这个圆引切线,求切线的方程.
从圆（x-1）2+（y-1）2=1外一点p（2,3）向这个圆引切线,求切线的方程.

从圆（x-1）2+（y-1）2=1外一点p（2,3）向这个圆引切线,求切线的方程.
圆心(1,1),半径r=1
圆心到切线距离等于半径
若切线斜率不存在
则垂直x轴,过P则x=2
(1,1)到x=2距离=|1-2|=1=r,成立
所以x=2是切线
若切线斜率存在
则y-3=k(x-2)
kx-y-2k+3=0
(1,1)到切线距离=|k*1-1-2k+3|/√(k^2+1)=1
|k-2|=√(k^2+1)
两边平方
k^2-4k+4=k^2+1
k=3/4
3x-4y+6=0
所以切线是x-2=0和3x-4y+6=0

(x-1)(x0-1)+(y0-1)(y-1)=1
为切线方程，x0,y0为切点，带入x=2,y=3 x0-1+2*y0-2=1 ,x0+2*y0-4=0
x0=4-2*y0,(4-2*y0)^2+(y0-1)^2=1,16-16*y0+4*y0^2+y0^2-2*y0+1=1
5*y0^2-18*y0+16=0,(5*y0-8)(y0-2)=0,y01=2,y02=8/5,
x0=4-2*y0,x01=0,x02=4/5
与p(2,3)联立得两个方程

设直线方程为(y-3)=k(x-2)
将上式代入圆方程
（x-1)^2+（y-1)^2=1
得到关于x的一元二次方程
(x-1)^2+(kx-2k+2)^2=1
整理得
（k^2+1)*x^2+(-4k^2+4k-2)*x+(4k^2-8k+4)=0
由于是切线，所以该一元二次方程的△=0
解得k=3/4
同时注意到当K不存在...

全部展开

设直线方程为(y-3)=k(x-2)
将上式代入圆方程
（x-1)^2+（y-1)^2=1
得到关于x的一元二次方程
(x-1)^2+(kx-2k+2)^2=1
整理得
（k^2+1)*x^2+(-4k^2+4k-2)*x+(4k^2-8k+4)=0
由于是切线，所以该一元二次方程的△=0
解得k=3/4
同时注意到当K不存在时（即直线x=2也和圆相切）
所以切线方程有2条
y-3=（x-2)*3/4 即3x-4y+6=0
以及 x=2

收起

从圆（x-1）2+（y-1）2=1外一点p（2,3）向这个圆引切线,求切线的方程. 11.从圆（x-1）^2+（y-1）^2=1外一点P（2,3）向这个圆引切线,求切线的方程. 3.从圆（x-1）^2+(y-1)^2=1外一点P（2.3）引这个圆的切线,求此切线方程 从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点P（2,3）向这个圆外引外切线,求切线的方程 从圆（x-1)2+(y-1)2=1外一点p（2,3）向圆引切线,求切线长 从已知圆（x-1）²+（y-1）²=1外一点p（2,3）向圆引两条切线,求切线的方程 从圆x^2+y^2-2x-2y+1=0外一点P(2,3),引圆的切线,求切线方程 从圆x^2+y^2-2x-2y+1=0外一点(3,2)向这个圆做两条切线,则两切线夹角的余弦值 从圆x^2-2x+y^2-2y+1=0外一点P（3,2）向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值 已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P（x0,y0）向圆引切线PM,M为切点,O为原点,已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P（x0,y0）向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若PM绝对值=PO绝对值,求使PM绝对值最小 从圆(X-1)平方+(Y-1)平方=1到一点P（2,3）前圆做切线,求切线方程? 从圆外一点P(x.,y.）引圆x^2+y^2=r^2的两切线,则切点弦的方程是（过程谢谢） 从圆X^2-2X+Y^2-2Y+1外一点P（3.2）向这个圆作两条切线.这两切线夹角的余弦值为多少? 圆（x-1）^2+(y-1)^2=1上一点m（x,y）,求m到直线x+y-3=0的最大距离 设点P(X,Y)是圆X^2+Y^2=1上任一点,求（Y-2）/（X+1）的取值范围 已知M(x,y)是圆x^2+y^2=1上任意一点,求y/（x+2）的取值范围 已知M（x,y）是圆x^2+y^2=1上任意一点,则y/(x+2)的取值范围 设点P（x,y）是圆(x-2)^2+y^2=1上任意一点,则y/x的取值范围?