高数,求偏导数 (z+y)^x ,对x求偏导数.(z+y)^x [ln(z+y)+x*(1/z+y)*(z对x偏导数)] .中括号里 ln(z+y)后面那一坨是什么意思 为什么用加号连起来了?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:40:04
高数,求偏导数(z+y)^x,对x求偏导数.(z+y)^x[ln(z+y)+x*(1/z+y)*(z对x偏导数)].中括号里ln(z+y)后面那一坨是什么意思为什么用加号连起来了?高数,求偏导数(z+

高数,求偏导数 (z+y)^x ,对x求偏导数.(z+y)^x [ln(z+y)+x*(1/z+y)*(z对x偏导数)] .中括号里 ln(z+y)后面那一坨是什么意思 为什么用加号连起来了?
高数,求偏导数
(z+y)^x ,对x求偏导数.
(z+y)^x [ln(z+y)+x*(1/z+y)*(z对x偏导数)] .
中括号里 ln(z+y)后面那一坨是什么意思 为什么用加号连起来了?

高数,求偏导数 (z+y)^x ,对x求偏导数.(z+y)^x [ln(z+y)+x*(1/z+y)*(z对x偏导数)] .中括号里 ln(z+y)后面那一坨是什么意思 为什么用加号连起来了?
从答案看在这里是把z看做是关于x和y的函数的,由此该函数可以看成是复合函数求偏导,不妨把y看做常数,对x求导,类似f(x)^x的导数,结果应该是两部分之和(前一项是把原函数看做是指数函数,即认为z+y不变,后一项把原函数看做是幂函数即认为指数x不变),提取公因式之后中括号里后面的部分是求导过程的第二项

根据答案可以看出来z不是一个常量,z是一个跟x有关的变量,所以z也要对x求偏导
对指数部分求导是(z+y)^x ln(z+y)
对底数部分求偏导相当于z是变量,x是常量,为 x(z+y)^(x-1) (偏z/偏x)
两个加起来就是最后答案