两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所放置,图(2)是由它抽象出的几何图形,点B、C、E在同一直线上,连结DC.若把△ADE沿AE所在直线对折,得△AD'E连接D'B,请判断D'B与BE的位置关系,并说明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 12:15:58
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所放置,图(2)是由它抽象出的几何图形,点B、C、E在同一直线上,连结DC.若把△ADE沿AE所在直线对折,得△AD'E连接D'B,请判断D'B与BE的位置关系,并说明
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所放置,图(2)是由它抽象出的几何图形,点B、C、E在同一直线上,连结DC.
若把△ADE沿AE所在直线对折,得△AD'E连接D'B,请判断D'B与BE的位置关系,并说明理由.
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所放置,图(2)是由它抽象出的几何图形,点B、C、E在同一直线上,连结DC.若把△ADE沿AE所在直线对折,得△AD'E连接D'B,请判断D'B与BE的位置关系,并说明
由题意知,⊿AD'E≌⊿ADE,得AD'=AD=AE；∠D'AE=∠DAE=90°,（附图）
又AB=AC；∠BAC=90°,得∠BAD'=∠CAE=90°-∠D'AC,
∴⊿BAD'≌⊿CAE,得∠ABD'=∠ACE=180°-45°=135°,
∴∠D'BE=∠ABD'-∠ABC=135°-45°=90°,故D'B⊥BE.
延长AC和D'B,由图可得，△ABG≌△AC*（SAS） 就可推出：…………………………
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证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
∵AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，
∴△ABE≌△ACD．
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE...
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证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
∵AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，
∴△ABE≌△ACD．
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°．
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．
∴DC⊥BE
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