在线等.一道简单高中数学函数选择题目若定义域为R的函数f(x)满足条件;f(3x)=(f(x))^3,则可能是A、f(x)=2x B、f(x)=x^3 C 、f(x)=(1/4)^x D 、f(x)=log2(x+1) 都解释下 每个谢谢~~

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:03:28
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在线等.一道简单高中数学函数选择题目若定义域为R的函数f(x)满足条件;f(3x)=(f(x))^3,则可能是A、f(x)=2x B、f(x)=x^3 C 、f(x)=(1/4)^x D 、f(x)=log2(x+1) 都解释下 每个谢谢~~
在线等.一道简单高中数学函数选择题目
若定义域为R的函数f(x)满足条件;f(3x)=(f(x))^3,则可能是
A、f(x)=2x B、f(x)=x^3 C 、f(x)=(1/4)^x D 、f(x)=log2(x+1)
都解释下 每个
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A.f(3x)=6x^2
[f(x)]^3=8x^3
B.f(3x)=(3x)^3=27x^3
[f(x)]^3=(x^3)^3=x^9
C.f(3x)=(1/4)^(3x)=(1/64)^x
[f(x)]^3=[(1/4)^x]^3=(1/4)^(3x)=(1/64)^x
D.f(3x)=log₂(3x+1)
[f(x)]^3=[log₂(x+1)]^3
可代入一值（定义域为R,对于f(3x)=(f(x))^3恒成立）
当x=1,f(3)=2 (f(1))^3=1
AB也可如此验证

故选C

选C，取x=1都试一下，就好了

把3X看成一个整体变量，代入C选项，即f(x)=(1/4)^（3x ）
可以得出左边等于右边

代进去化简就看来了，还有更简单方法，f(3x)=(f(x))^3，最后两边相等，则次数样，所以x不可能为底数，只能跑到幂上去才会次数相等，自然选C了

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