已知A.B为抛物线C;y^2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若向量FA=-4向量FB,则直线AB的斜率为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:04:34
已知A.B为抛物线C;y^2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若向量FA=-4向量FB,则直线AB的斜率为
已知A.B为抛物线C;y^2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若向量FA=-4向量FB,则直线AB的斜率为
已知A.B为抛物线C;y^2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若向量FA=-4向量FB,则直线AB的斜率为
y=4x 焦点为(1,0)
过焦点直线与抛物线交于AB两点.
分别过AB作x轴的垂线,那么得到的两个三角形相似.
FA的长度是FB的四倍
假设B点坐标(1-x,-y)
相似得到A点坐标(1+4x,4y)
BF的长度 1-x+1=根号( (1-x-1)^2+y^2)
得到4x=2-y^2
A坐标就可以写为(3-y^2,4y) 代入抛物线
16y^2=4(3-y^2)
y=1或者-1 那么x=1/4
也就是直线过点(1/4,1)或者(1/4,-1)
斜率为 (+/-) 4/3
大致思路:根据k(AF)=k(BF)
已知F(1,0),准线L为x=-1
根据(向量符号为[]).[FA]=-4[FB]
作A到准线L距离为C,B到L为D,那么有:[AC]=-4[BD].设A(X1.2√X1).B(X2.-2√X2).→X1 1=-4(X2 1)→X1 5=-4X2①
根据斜率相等:k(AF)=k(BF)→y1/(x1-1)=y2/(x2-1)→x...
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大致思路:根据k(AF)=k(BF)
已知F(1,0),准线L为x=-1
根据(向量符号为[]).[FA]=-4[FB]
作A到准线L距离为C,B到L为D,那么有:[AC]=-4[BD].设A(X1.2√X1).B(X2.-2√X2).→X1 1=-4(X2 1)→X1 5=-4X2①
根据斜率相等:k(AF)=k(BF)→y1/(x1-1)=y2/(x2-1)→x1��/(x1-1)��=x2��/(x2-1)
→x1x2=1②
联立①②→4x2�� 5x2 1=0
→x2=-1/4.或-1
x1=-4.或-1
求出斜率即可,只是怪,怪在一定x>0,我求得x均<0,希望楼主自己再去算算
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