a,b是正实数且a+b=1 证明:ab+1/ab〉=4+1/4很容易做出ab=4 但不等式符号方向不同不能相加 请问大家接下来如何做啊?还没学函数呢.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 13:47:48
a,b是正实数且a+b=1证明:ab+1/ab〉=4+1/4很容易做出ab=4但不等式符号方向不同不能相加请问大家接下来如何做啊?还没学函数呢.a,b是正实数且a+b=1证明:ab+1/ab〉=4+1

a,b是正实数且a+b=1 证明:ab+1/ab〉=4+1/4很容易做出ab=4 但不等式符号方向不同不能相加 请问大家接下来如何做啊?还没学函数呢.
a,b是正实数且a+b=1 证明:ab+1/ab〉=4+1/4
很容易做出ab<=1/4 1/ab>=4 但不等式符号方向不同不能相加 请问大家接下来如何做啊?
还没学函数呢.

a,b是正实数且a+b=1 证明:ab+1/ab〉=4+1/4很容易做出ab=4 但不等式符号方向不同不能相加 请问大家接下来如何做啊?还没学函数呢.
a+b=1推出ab<=(a+b)^2/4=1/4
ab+1/ab=ab+1/(16ab)+15/(16ab)>=1/2+15/(4ab)>=1/2+15/4=17/4
当且仅当ab=1/(16ab)和ab=1/4即ab=1/4时有最小值17/4

a+b>=2√ab
=>
√ab<=1/2
=>
ab<=1/4
=>
ab+1/ab>=1/4+4
所以成立

a+b>=2√ab
=>
√ab<=1/2
=>
ab<=1/4
=>
ab+1/ab>=1/4+4
所以成立