证明：平行四边形ABCD中,AC²＋BD²＝AB²＋BC²＋CD²＋DA²

证明：平行四边形ABCD中,AC²＋BD²＝AB²＋BC²＋CD²＋DA²
证明：平行四边形ABCD中,AC²＋BD²＝AB²＋BC²＋CD²＋DA²

证明：平行四边形ABCD中,AC²＋BD²＝AB²＋BC²＋CD²＋DA²

证明：

作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC,AB=DC,AD//BC,AB//DC

∴∠ABE=∠DCF（两直线平行,同位角相等）

又∵∠AEB=∠DFC=90°,AB=DC

∴△ABE≌△DCF（AAS）

∴BE=CF,AE=DF

∵AC²=AE²+CE²=AE²+（BC-BE）²=AE²+BC²+BE²-2BC·BE

   BD²=DF²+BF²=DF²+（BC²+CF）²=DF²+BC²+CF²+2BC·CF

   AB²=AE²+BE²

   CD²=DF²+CF²

∴AC²=BC²+AB²-2BC·BE

  BD²=BC²+CD²+2BC·CF=AD²+CD²+2BC·BE

∴AC²+BC²=AB²+BC²+CD²+DA²