导数公式(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)是则么推出来的?为什么lim g(x+m)=g(x)？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 12:37:59
导数公式(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)是则么推出来的?为什么lim g(x+m)=g(x)？
导数公式(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)是则么推出来的?
为什么lim g(x+m)=g(x)？
导数公式(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)是则么推出来的?为什么lim g(x+m)=g(x)？
根据导数的定义...
lim(m->0)[f(x+m)g(x+m)-f(x)g(x)]/m
=lim[f(x+m)g(x+m)+f(x)g(x+m)-f(x)g(x+m)-f(x)g(x)]/m
=lim{g(x+m)[f(x+m)-f(x)]+f(x)[g(x+m)-g(x)]}/m
=lim g(x+m)[f(x+m)-f(x)]/m+lim f(x)[g(x+m)-g(x)]/m
=lim [f(x+m)-f(x)]/m*lim g(x+m)+lim [g(x+m)-g(x)]/m*lim f(x)
=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
其中
lim [f(x+m)-f(x)]/m=f'(x)
lim [g(x+m)-g(x)]/m=g'(x)
lim g(x+m)=g(x)
lim f(x)=f(x)
t->0
f(x)'
=[f(x+t)-f(x)/t]
g(x)'
=[g(x+t)-g(x)/t]
f(x+t)=tf(x)'+f(x)
g(x+t)=tg(x)'+g(x)
[f(x)g(x)]'
=[f(x+t)g(x+t)-f(x)g(x)]/t
={[tf(x)'+f(x)][tg(x)'+g(x)]-f(x)g(x)}/t
=[ttf(x)'g(x)'+tf(x)'g(x)+tf(x)g(x)'}/t
=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'+tf(x)'g(x)'
=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'
（f(x)g(x))'={f（x+▲x)g（x+▲x)-f(x)g(x)}/▲x={(f(x)+f'(x)▲x)(g(x)+g'(x)▲x))-f(x)g(x)}/▲x=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)+f'(x)g'(x)▲x=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)