一个简单问题(f(x)^g(x))的导数有公式吗^是幂

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 09:48:04
一个简单问题(f(x)^g(x))的导数有公式吗^是幂一个简单问题(f(x)^g(x))的导数有公式吗^是幂一个简单问题(f(x)^g(x))的导数有公式吗^是幂f(x)^g(x)是幂指函数.可以这样

一个简单问题(f(x)^g(x))的导数有公式吗^是幂
一个简单问题(f(x)^g(x))的导数有公式吗
^是幂

一个简单问题(f(x)^g(x))的导数有公式吗^是幂
f(x)^g(x)是幂指函数.可以这样做:
(f(x)^g(x))'=(e^(g(x)·ln f(x)))'=(e^(g(x)·ln f(x)))·(g'(x)·ln f(x)+g(x)/f(x))=(g'(x)·ln f(x)+g(x)/f(x))·f(x)^g(x).
也可以把令y=f(x)^g(x),两边取对数再求导:
ln y=g(x)·ln f(x),
(ln y)'=(g(x)·ln f(x))'=g'(x)·ln f(x)+g(x)/f(x),
y'/y=g'(x)·ln f(x)+g(x)/f(x),
(f(x)^g(x))'=y'=(g'(x)·ln f(x)+g(x)/f(x))·y=(g'(x)·ln f(x)+g(x)/f(x))·f(x)^g(x).

^是什么符号

ln(f(x)^g(x))=g(x)ln(f(x))
两边再求导即可。。。。。