底面是菱形的四棱锥S-ABCD中.SA=AB=2,SB=SD=2根号2底面是菱形的四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2.SB=SD=2根号2证：BD垂直SAC.问：侧棱上是否存在点E,使得SB//平面ACE?请证明你的结论若：角BAD=120度,求几何体A-SBD体

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:18:49
底面是菱形的四棱锥S-ABCD中.SA=AB=2,SB=SD=2根号2底面是菱形的四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2.SB=SD=2根号2证：BD垂直SAC.问：侧棱上是否存在点E,使得SB//平面

底面是菱形的四棱锥S-ABCD中.SA=AB=2,SB=SD=2根号2底面是菱形的四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2.SB=SD=2根号2证：BD垂直SAC.问：侧棱上是否存在点E,使得SB//平面ACE?请证明你的结论若：角BAD=120度,求几何体A-SBD体
底面是菱形的四棱锥S-ABCD中.SA=AB=2,SB=SD=2根号2
底面是菱形的四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2.SB=SD=2根号2
证：BD垂直SAC.
问：侧棱上是否存在点E,使得SB//平面ACE?请证明你的结论
若：角BAD=120度,求几何体A-SBD体积

底面是菱形的四棱锥S-ABCD中.SA=AB=2,SB=SD=2根号2底面是菱形的四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2.SB=SD=2根号2证：BD垂直SAC.问：侧棱上是否存在点E,使得SB//平面ACE?请证明你的结论若：角BAD=120度,求几何体A-SBD体
1、 设菱形ABCD对角线相交于O,连结SO,
根据菱形对角线互相垂直平分的性质,BD⊥AC,
在三角形SBD中,SB=SD,O是BD的中点,故SO是中线,也是高,
BD⊥SO,
∵AC∩SO=O,SO∈平面SAC,AC∈平面SAC,
∴BD⊥平面SAC.
2、在侧棱SD上取中点E,连结AE,CE,
在三角形SDB中,E是SD中点,O是BD中点,EO是中位线,
EO‖SB,EO∈平面AEC,
∴SB‖平面ACE.
3、 〈DAB=120度,〈CDA=60度,三角形ADC是等边三角形,
在三角形ABD中根据余弦定理,
BD^2=AD^2+AB^2-2AD*AB*cos120°,
BD=2√3,DO=√3,SD==2√2,
SO⊥OD,
根据勾股定理,SO=√（SD^2-OD^2）=√5,
AO=AD/2=1,
由前所述,BD⊥平面SAC,
V三棱锥D-SOA=DO*S△SOA/3=√3*（1*√5,/2）/3=√15/6,
∴VA-SBD=2VD-SOA=√15/3.

如图,如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点．如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点．（Ⅰ）证明：平面SBD⊥平面SAC；（ 如图,在四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2,SB=SD=2倍根号2,底面ABCD是菱形,且角ABC=60度,E为CD的中点 提问,证明 底面是菱形的四棱锥S-ABCD中.SA=AB=2,SB=SD=2根号2底面是菱形的四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2.SB=SD=2根号2证：BD垂直SAC.问：侧棱上是否存在点E,使得SB//平面ACE?请证明你的结论若：角BAD=120度,求几何体A-SBD体 在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=60°,SA=AB=a,SB=SD=根号2倍的SA,点P在SD上,且SD=3PD.第一问：证明SA⊥平面ABCD；第二问：设E是SC的中点,求证BE∥平面APC 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥于SC.且交SC于点N 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,SA=AB,M,N分别是SB,SD的中点(1)求证BD//平面AMN（2）求证SC垂直平面AMN 在四棱锥S-ABCD中 底面ABCD是正方形 SA⊥底面ABCD SA=SB 点M是SC的中点 AN⊥SC 且交SC于点N 求B-AC-M的在四棱锥S-ABCD中 底面ABCD是正方形 SA⊥底面ABCD SA=SB 点M是SC的中点 AN⊥SC 且交SC于点N 求①B-AC-M的余 如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点 求证：SA∥平面BDM 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.求证：SA平行面BDM 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA ⊥平面ABCD,SA=AB,点E是AB的中点,点F为SC的中点.求证：EF⊥CD 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一点. 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,MN分别为SB,SD中点1,求证BD平行于平面AMN2,求证SC垂直平面AMN 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,MN分别为SB,SD中点1,求证BD平行于平面AMN2,求证SC垂直平面AMN 如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为一的菱形,abc=45 已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,E是SC上的一点,设SA=4,AB=2求A到平面SBD的距离 如图,四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一点设SA=4,AB=2,求点A到平面SBD的距离 2007 山东淄博二模在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=AB E.F分别为AB,SC中点,求EF⊥CD在四棱锥S-ABC中底面ABCD为正方形,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=AB E.F分别为AB,SC中点,求EF⊥CD