一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别1、√6、3 已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积 我想过补成正方体 但是始终觉得球的直径不是正方体的

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 22:12:25
一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别1、√6、3已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积我想过补成正方体但是始终觉得球的直径不是正方体的一个三棱锥S-

一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别1、√6、3 已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积 我想过补成正方体 但是始终觉得球的直径不是正方体的
一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,
且长度分别1、√6、3 已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积
我想过补成正方体 但是始终觉得球的直径不是正方体的对角线
864同学 但是SA，SB，SC他们的长度不一样啊 相当于从正方体那不均匀的截取一个角

一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别1、√6、3 已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积 我想过补成正方体 但是始终觉得球的直径不是正方体的
球的直径就是正方体的对角线!或者你也可以这样考虑：
设球心为O,O到面SAB的距离为SC/2（S、C在球面上,所以O在SC上的投影为SC的中点）,O到面SAC的距离为SB/2,O到面SBC的距离为SA/2（即把SABCO补成一个正六面体）,所以OS=√(SA/2)^2+(SB/2)^2+(SC/2)^2=2,即球半径为2.
补充：
啊,我明白你的疑问了.不要把它补成正方体,补成长方体就好了.任意长方体八顶点都在同一个球面上,并且对角线就是球的直径.
以本题为例简单证明一下：首先,有一个事实是,任意直角三角形补成长方形后,四点共圆.
设SABC决定了唯一一个球,然后,我们先把SAB补成长方形SABD,则四点共圆,所以D也在此球上,再把SAC,SBC补成长方形SACE.SBCF,则E,F也在球上,再把CEF补成长方形CEFG,则G也在球上,这样,就把SABC补成了长方体SADB-CEGF,并且顶点都在球上.由对称性可知,球心到上、下面（同理,左右面和前后面）的距离相等,所以球心在长方体的中心,即四条对角线的交点.

一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直,且长度分别为4,2,2,则这个三棱锥的外接球的表面积为? 三棱锥S-ABC SA⊥SB SB⊥SC SC⊥SA 求证S在△ABC中的射影是△ABC的垂心 三棱锥S-ABC中,三个侧面两两垂直,且三条侧棱SA=SB=SC=a,则该三棱锥的体积为?我要详解 一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别1、√6、3 已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为 一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,且长度分别为4,2,2,则这个三棱锥的外接球的表面积为 三棱锥S-ABC,已知SA=SB=SC=1,且SA,SB,SC三棱两两垂直,求S到面ABC的距离 如图,三棱锥S-ABC中,棱SA,SB,SC两量垂直,且SA=SC=SB,则二面角A-BC-S大小的正切值 在三棱锥s-abc中,三角形abc是边长为4的正三角形,sa=sc,证明ac⊥sb 三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3,求三棱锥S-ABC的体积. 三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3,求三棱锥S-ABC的体积 三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=AB=AC=2,求三棱锥S-ABC体积的最大值 三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,SA=AB,AF⊥SC,E为SB的中点,SB=2a,SC⊥BC,求三棱锥V S-AEF的最大值 三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SB=1,SA=√3,SC=√6,求其体积 在三棱锥S-ABC中 s为三角形ABC外一点 sA垂直SB SB垂直SC SC垂直SA H是三角形ABC的垂心 求SH垂直平面ABC 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SA=2,SB=SC=4,则该三棱锥的外接球半径为? 已知三棱锥S-ABC 侧棱SA SB SC两两垂直面积分别为1,2分之3,3.则此三棱锥外接球的表面积为 在三棱锥s-abc中,sa⊥bc,sb⊥ac,求证:sc⊥ab 在三棱锥S-ABC中,SA垂直BC,SB垂直AC,求证:SC垂直AB