已知:如图所示三角形ABC中脚ABC为90度,SA垂直于平面,又点A在SC和SB上的射影分别为P.Q,求证:PQ垂直于SC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 07:57:20
已知:如图所示三角形ABC中脚ABC为90度,SA垂直于平面,又点A在SC和SB上的射影分别为P.Q,求证:PQ垂直于SC已知:如图所示三角形ABC中脚ABC为90度,SA垂直于平面,又点A在SC和S

已知:如图所示三角形ABC中脚ABC为90度,SA垂直于平面,又点A在SC和SB上的射影分别为P.Q,求证:PQ垂直于SC
已知:如图所示三角形ABC中脚ABC为90度,SA垂直于平面,又点A在SC和SB上的射影分别为P.Q,求证:PQ垂直于SC

已知:如图所示三角形ABC中脚ABC为90度,SA垂直于平面,又点A在SC和SB上的射影分别为P.Q,求证:PQ垂直于SC
证明如下:先证明SC⊥AQ,\x0d由题意知SA⊥平面ABC,\x0d所以SA⊥BC,\x0d又BC⊥AB,\x0d所以BC⊥平面SAB,\x0d即C在平面SAB上射影是B,\x0d因为AQ⊥SB,\x0d所以SC⊥AQ,\x0d第一步完成.\x0d又因为SC⊥AP,\x0d而AP和AQ可以确定平面APQ,\x0d所以SC⊥平面APQ,