已知等差数列[An],Sn=[(An+1)/2]^2,求An的通项公式n为下标,求救啊!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 05:35:44
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已知等差数列[An],Sn=[(An+1)/2]^2,求An的通项公式
n为下标,求救啊!

已知等差数列[An],Sn=[(An+1)/2]^2,求An的通项公式n为下标,求救啊!
因为Sn=[(an+1)/2]^2
所以S(n-1)=[(a(n-1)+1)/2]^2
两式相减得4an=(an+1)^2-(a(n-1)+1)^2
化简得(a(n-1)+1)^2=(an-1)^2
所以a(n-1)+1=an-1
所以an=a(n-1)+2
因为S1=[(a1+1)/2]^2
所以a1=1
所以an=a1+2(n-1)=2n-1