数列有界是它收敛的什么条件?如题,请告诉我为什么,最好举出例子

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 11:41:28
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数列有界是它收敛的什么条件?如题,请告诉我为什么,最好举出例子
数列有界是它收敛的什么条件?
如题,请告诉我为什么,最好举出例子

数列有界是它收敛的什么条件?如题,请告诉我为什么,最好举出例子
必要但不充分条件
证明:
若an→a,
那么有对所有的e>0,存在自然数N,
当n>N,时 |an-a|就是说 n>N时 a-e对于n<=N时,那N个数(有限多个),必然有一个最大的ai,和一个最小aj的
取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj}
那么M,m分别是an的上界和下界
所以an有界.
这就说明了收敛数列必有界.
但有界,不一定收敛
比如 an=(-1)^n
这个数列是这样的
-1,1,-1,1.
不收敛,但是 -1<=an<=1
是有界的.
所以
数列有界是它收敛的必要但不充分条件

必要不充分,
必要显然,
不充分,(-1)^n,n--无穷大

必要而不充分条件。
无界数列一定发散(这不必举例了吧),所以有界是收敛的必要条件;
但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n},显然是有界的,但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。

必要但不充分条件

数列有界是它收敛的什么条件?如题,请告诉我为什么,最好举出例子 数列单调有界是数列收敛的什么条件? 数列{Xn}有界是数列收敛的什么条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的什么条件?RT 数列有界与收敛问题数列有界是数列收敛的什么条件?A.充要 B.充分 C.既非充分也非必要 D.必要 有界数列收敛的充要条件是什么大哥,你没有看懂我的问题,我问的是有界数列在什么条件下收敛,不是问数列有界是数列收敛的什么条件 问几个数学题 1.数列{Xn}有界是数列收敛的什么条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的什么条件?2.函数f(x)在点x0连续是f(x)在X0可导的什么条件,函数f(x)在x0可微是f(x)在点x0可导的什么条件?3.若F'(X 随机变量依概率收敛和数列收敛异同如题 如果一个数列的平方收敛,那么这个数列本身是否收敛?收敛请证明?不收敛请给出反例. 级数条件收敛,绝对收敛的判断,求具体步骤解析,如图第四题 “数列有界”是“数列收敛”的“必要条件”.那么“数列收敛”是“数列有界”的“充分条件呗? 级数的收敛域,收敛半径,收敛区间分别代表什么?如题 条件收敛的数列的子数列收敛么比如(-1)^n*/n,偶数项和奇数项都不收敛,那么定理:收敛数列的子数列收敛是针对绝对收敛而言,或是针对正项级数的? 数列或者函数的有界与收敛的区别数列{Xn}有界是数列{Xn}收敛的__条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的__条件.如果将数列{Xn}改为函数f(x),这个结论一样成立吗?希望可以解释的清楚一点, 收敛数列的有界性 收敛数列的有界性, 如图.求下列级数是否收敛若收敛是绝对收敛还是条件收敛.需要具体的步骤 级数的敛散性级数如下图,判断其是否收敛,如果收敛是条件收敛还是绝对收敛? 求问数学分析关于数列收敛的问题! 命题:任何子列都收敛的数列必定收敛.这个命题是错误的.可是又不知道错在哪里.因为比方说找到个有界数列,它不收敛,但是有收敛子列.问题是如{1,0,1,0...