求教,如何解决双函数型的递推数列问题?即an+1=f(n)an+g(n)型的数列问题?我这里有个公式图片,但我看不懂百度贴吧里有人发过一个类似的,但也是不懂能做出例题讲解的,最好.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 08:51:29
求教,如何解决双函数型的递推数列问题?即an+1=f(n)an+g(n)型的数列问题?我这里有个公式图片,但我看不懂百度贴吧里有人发过一个类似的,但也是不懂能做出例题讲解的,最好.
求教,如何解决双函数型的递推数列问题?即an+1=f(n)an+g(n)型的数列问题?
我这里有个公式图片,但我看不懂
百度贴吧里有人发过一个类似的,但也是不懂
能做出例题讲解的,最好.
求教,如何解决双函数型的递推数列问题?即an+1=f(n)an+g(n)型的数列问题?我这里有个公式图片,但我看不懂百度贴吧里有人发过一个类似的,但也是不懂能做出例题讲解的,最好.
归纳法
k=1,n-1
a(2)=f(1)[a1+g(1)/{f(1)}=f(1)a1+g(1)
设a(n)=[π(i=1,n-1) f(i)] [a(1) + ∑(k=1,n-1) {g(k)/π(i=1,k) f(i)}]
a(n+1)=f(n)a(n) + g(n)=f(n)*[π(i=1,n-1) f(i)] [a(1) + ∑(k=1,n-1) {g(k)/π(i=1,k) f(i)}]+g(n)
=f(n)*[π(i=1,n) f(i)][a(1)]+f(n)*[π(i=1,n) f(i)][ ∑(k=1,n-1) {g(k)/π(i=1,k) f(i)}]+g(n)*f(n)/f(n)
=[π(i=1,n) f(i)] [a(1) + ∑(k=1,n) {g(k)/π(i=1,k) f(i)}]
证毕
例子f(n)=n^3,g(n)=n^2
a(n+1)=f(n)a(n)+g(n)=a(n)n^3+n^2
a(2)=a(1)+1
a(3)=2^3[a(1)+1]+2^2
a(4)=3^3{2^3[a(1)+1]+2^2}+3^2
={3^3*2^3*1^3}[a(1)+1/1+2^2/2^3+3^2/[(2^3)*( 3^3)]}
={3^3*2^3*1^3}[a(1)+∑(k=1,3) {k^2/π(i=1,k) i^3}]
.
a(n)
=[1^3*2^3*...(n-1)^3][a(1)+∑(k=1,n-1) {k^2/π(i=1,k) i^3}]
=[π(i=1,n-1) f(i)] [a(1) + ∑(k=1,n-1) {g(k)/π(i=1,k) f(i)}]