小明和小刚是好朋友,一个月里两次同时到一家超市买鸡蛋,两次鸡蛋的单价有变化,其中第一次鸡蛋的单价为x元/千克,第二次鸡蛋的单价为y元/千克,但他们两人的购买方式不一样,小明每次总是

小明和小刚是好朋友,一个月里两次同时到一家超市买鸡蛋,两次鸡蛋的单价有变化,其中第一次鸡蛋的单价为x元/千克,第二次鸡蛋的单价为y元/千克,但他们两人的购买方式不一样,小明每次总是
小明和小刚是好朋友,一个月里两次同时到一家超市买鸡蛋,两次鸡蛋的单价有变化,其中第一次鸡蛋的单价为x元/千克,第二次鸡蛋的单价为y元/千克,但他们两人的购买方式不一样,小明每次总是买同质量的鸡蛋,小刚每次拿出相同数量的钱来买鸡蛋,问两种买鸡蛋的方式,哪种合算?

小明和小刚是好朋友,一个月里两次同时到一家超市买鸡蛋,两次鸡蛋的单价有变化,其中第一次鸡蛋的单价为x元/千克,第二次鸡蛋的单价为y元/千克,但他们两人的购买方式不一样,小明每次总是
不妨设小明每次买a千克鸡蛋,小刚每次买b元的鸡蛋
小明两次购买总价格为ax+ay,共买2a千克
小明两次购买平均价格为(ax+ay)/(2a) = (x+y)/2 元/千克
小刚两次购买总价格为2b,共买b/x + b/y千克
小刚两次购买平均价格为2b/(b/x + b/y) = 2/(1/x + 1/y) = 2xy/(x+y) 元/千克
比较两人购买的平均单价(x+y)/2 和 2xy/(x+y)：
(x+y)/2 - 2xy/(x+y)
= [(x+y)^2 - 4xy]/[(x+y)^2]
= [(x-y)^2]/[(x+y)^2]
由于x不等于y,且x,y均大于零
所以[(x-y)^2]/[(x+y)^2] > 0
所以(x+y)/2 - 2xy/(x+y) > 0
小刚的方式合算.