设a,b,c是连续正整数,且b不能被2整除,求证c^c-a^a能被b整除.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 10:30:26

设a,b,c是连续正整数,且b不能被2整除,求证c^c-a^a能被b整除.设a,b,c是连续正整数,且b不能被2整除,求证c^c-a^a能被b整除.设a,b,c是连续正整数,且b不能被2整除,求证c^

设a,b,c是连续正整数,且b不能被2整除,求证c^c-a^a能被b整除.
设a,b,c是连续正整数,且b不能被2整除,求证c^c-a^a能被b整除.

设a,b,c是连续正整数,且b不能被2整除,求证c^c-a^a能被b整除.
设a=n-1,b=n,c=n+1 (n为奇数,n-1为偶数) 则由二项式展开可得c^c=f(n)+1 f(n)为关于n的整系数多项式且n的最低次数为1 同理 a^a=g(n)+1 g(n)的次数比 f(n)低2次 c^c-a^a= f(n)-g(n)为关于n的整系数多项式且n的最低次数为1 故 n整除c^c-a^a 即 c^c-a^a能被b整除.

c^c-a^a能够提取成 (c^2 - a^2) )(c^a + c^a*a^2 - c^2*a^(a-2)+a^(a-2))
通过因式分解应该可以证明题设。
b(a+c)(c^a + c^a*a^2 - c^2*a^(a-2)+a^(a-2))
因为a，b，c是正整数且b不能被2整除，那么a最小为2
(a+c)(c^a + c^a*a^2 - c^2*a^(a-2)+a^(a-2))一定为整数
题设成立

设a=b-1，c=b+1。
c^2-a^2
=(c+a)(c-a)
=[b+1+(b-1)][b+1-(b-1)]
=[b+1+b-1][b+1-b+1]
=2bX2
=4b
所以c^2-a^2能被b整除。

设a,b,c是连续正整数,且b不能被2整除,求证c^c-a^a能被b整除. 设a.b.c是正整数,且满足a 设a,b,c,d是正整数,且a^2+b^2=c^2+d^2,试证明a+b+c+d是合数设abc为正整数,且a^2+b^3=c^4,求c的最小值设a,b,c为正整数,且a^2+b^3=c^4,求c的最小值设a、b、c为正整数,且a^2+b^3=c^4,求c的最小值. a,b,c,d是正整数.设b不等于d且(a,b)=(c,d)=1,求证a/b+c/d不是整数. 设A,B为正整数,且A+B,A+5,B-2是某个直角三角形的三边长,则正整数对(A.B)的个数为多少个已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+3 已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+4 设a.b是正整数,且a－b.3b.a＋b（a＞2b）构成一直角三角形边长,则这个三角形的任一边的长不可能是（ )A12 B 13 C 14 D15 设正整数a,b,c满足1 1.设n是正整数,d1、d2、d3、d4是n的4个连续最小的正整数约数（d1、d2、d3、d4）,若n＝d1、d2、d3、d4四个数的平方和,求n的值.2.已知a、b、c都是大于3的质数,且2a+5b=c（1）求证：存在正整数n＞1,使 a,b,c是正整数,a>b>c,且a^2-ab-ac+bc=7,则b-c等于 a b c为正整数且a 设a、b、c、d都是正整数,且a^5=b^4,c^3=d^2,c-a=19,求d-b. 设a,b,c为正整数,且(a-g2^2)^2=b^2-c^2求a+b+c 算术平方根对不起，我上面式子表达错误，abc是正整数，且根号下（a-根号28）=根号b-根号c，求a+b+c 算术平方根 a,b,c,d为4个连续奇数,设其中最小的奇数d=2n-1(n大于等于1且为正整数)当ac-bd=