数列A(n)中,A(1)=2,A(n)=4A(n-1)+3,n大于等于2,求An

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 14:27:21
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数列A(n)中,A(1)=2,A(n)=4A(n-1)+3,n大于等于2,求An
设An+k=4(A(n-1)+k)
An=4A(n-1)+3k
3k=3 即k=1
所以An+1=4(A(n-1)+1)
An+1/(A(n-1)+1)=4 a1+1=3
所以 〔An+1〕是以3为首项,4为公比的等比数列
〔An+1〕=3*4^(n-1)
An=3*4^(n-1)-1 (n≥2)
把n=1代入上式,a1=0≠2
所以An=0 n=1
An=3*4^(n-1)-1 (n≥2)