求极限limx→0(tanx-x)x^3详解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 07:04:44
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求极限limx→0(tanx-x)x^3
详解

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应该是limx→0(tanx-x)/x^3
(tanx-x)/x^3 =(sinx/cosx -x)/x^3=(sinx-xcosx)/x^3cosx
x→0,cosx→1;
所以limx→0(tanx-x)/x^3=limx→0 (sinx-xcosx)/x^3
用罗比达法则,原式=limx→0 sinx/3x=1/3 ,(因为limx→0 sinx/x=1)