求极限limx(e^(1/x)-1),x趋向∞ 我是这样做的 原式=limx×lim(e^(1/x)-1)=limx×lim(e^0-1)=limx×0=0 可答案是1,我到底哪错了?望高手指正,感激不尽

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:52:53
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求极限limx(e^(1/x)-1),x趋向∞
我是这样做的
原式=limx×lim(e^(1/x)-1)=limx×lim(e^0-1)=limx×0=0
可答案是1,我到底哪错了?
望高手指正,感激不尽

求极限limx(e^(1/x)-1),x趋向∞ 我是这样做的 原式=limx×lim(e^(1/x)-1)=limx×lim(e^0-1)=limx×0=0 可答案是1,我到底哪错了?望高手指正,感激不尽
你的解法肯定是错误的,零乘以无穷大绝对是没有直接答案的,除非对表达式变形
具体做法：此极限时属于：无穷大的零次方型
步骤：
1、将x写成x倒数的倒数,在乘上后面的部分
2、将x得倒数用一个变量t代换,所以,原来的极限变成求t趋向于零时的极限
3、因为写成了分数的形式,且当t趋于零的时候,上下都趋于零,所以运用罗比达法则,即上下同时求导,结果变成e的t次方,从而,当t趋于零的时候,最后的结果就是e的零次方,等于1了.

你完全做错了！∵limx=∞ ，∞*0型是不定型。正确的解法如下：
设t=1/x,则当x->∞时，t->0
∴原式=lim(x->∞)[x(e^(1/x)-1)]
=lim(x->∞)[(e^(1/x)-1)/(1/x)]
=lim(t->0)[(e^t-1)/t]
=lim(t->0)(e^t) (应用一次罗比达法则)
=1

学过小项替换吗? e^(1/x)-1可以替换为1/x,这两项是等阶无穷小，替换后即得答案。

limx(e^(1/x)-1) x趋于∞,求极限 求limx→0+(e^(1/x))/lnx的极限 求极限limx→o+ ,x的1/ ln(e^x -1) 次方的极限 limx趋进0,求极限e^x-1/x,令t=e^x-1 求极限limx→0(e^x/x-1/e^x-1） 求下列函数极限：Limx•[1/e-(x/x+1)^x] x趋向于0 求极限limx→1 [1/(x-1)-1/(e^x-e)] 利用洛必达法则求limx→1(x^3-1+lnx)/(e^x-e)的极限 limx趋于0 ((1+x)^(1/x)-e)/x 求该式的极限 limx趋向0 (e-(1+x)^1/x )/x 求极限 求极限!limx→∞ x[（1+1/x）^x - e] limx趋近于0[3e^(x/x+1)-1]^(sinx/x)求极限 求极限limx→0(e^x一1一x)^2/tanx*sin^3x 求极限 limx→o (e∧x +x)∧(1／x) limx趋于0 ((1+x)^(1/x)-e)/sinx 极限 limx→0 e^5x-1/x 的极限 求极限 limx趋于1 [e^(x的平方)-e]/lnx 一个求极限的题目limx→0（(1/X)-(1/e^x-1)）