见图补充:7.(1)在△ABC的AB边上取一点,使AD=(1/2)AB,在AC边上取一点E,使AE=(1/2)AC,那么△ADE与△ABC是否相似?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 00:20:24
见图补充:7.(1)在△ABC的AB边上取一点,使AD=(1/2)AB,在AC边上取一点E,使AE=(1/2)AC,那么△ADE与△ABC是否相似?为什么?
见图
补充:
7.(1)在△ABC的AB边上取一点,使AD=(1/2)AB,在AC边上取一点E,使AE=(1/2)AC,那么△ADE与△ABC是否相似?为什么?
见图补充:7.(1)在△ABC的AB边上取一点,使AD=(1/2)AB,在AC边上取一点E,使AE=(1/2)AC,那么△ADE与△ABC是否相似?为什么?
7,(1)△ADE与△ABC相似.因为∠DAE=∠BAC,AD/AB=AE/AC=1/2
用的是相似三角形定理中的两边夹角,角相等,对应边成比例.
(2)不一定相似,角相等,但对应边不一定成比例.
即AD/AB=AE/AC,或AD/AC=AE/AB,均不一定成立,如果要它们相似,因为AD=AE=1
所以,必须有,AB=AC时才能相似,这时,△ABC为等腰三角形.
8,若使△ABC与△CDB相似,则必须有AC/CB=BC/DB.即a/b=b/BD
所以,当BD=b²/a时,△ABC与△CDB相似.
9,因为,AE⊥EF
所以,∠AEB+∠FEC=90°
又因为∠C=90°
所以,∠EFC+∠FEC=90°
所以,∠AEB=∠EFC
△ABE∽△ECF (S.A.S,两边夹角)
所以AE/EF=AB/EC
因为,E是BC的中点,所以,BE=EC
上式可化为,AE/EF=AB/BE
两边交换可得.AE/AB=EF/BE
又因为∠B=∠AEF=90°
所以,△ABE∽△AEF (S.A.S,两边夹角)
10,能分出两组对应相似的三角形来.
方法,
在Rt△ABC的斜边AB上找到一点M,使∠MCB=∠E
在Rt△DEF的斜边DE上找到一点N,使∠NFE=∠B
则可知,△MBC∽△NFE (公式A.A.A,三角分别相等)
同理可知,∠ACM=90°-∠MCB=90°-∠E=∠D
∠DFN=90°-∠NFE=90°-∠B=∠A
所以,△ACM∽△FDN (公式A.A.A,三角分别相等)
相似的,根据三角形中位线定力可知,DE=1/2BC,且DE平行BC
所以∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB
所以相似